Ideal (teoria da ordem)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Na área matemática da teoria da ordem, um ideal num conjunto parcialmente ordenadoA,≤⟩ é um subconjunto I de A com propriedades específicas. Esse conceito é uma generalização do de ideal em teoria dos anéis e tem considerável importância na teoria da ordem e na de reticulados, incluindo as Álgebras de Boole.

Definições[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto parcialmente ordenado , um ideal é um subconjunto não vazio com as seguintes propriedades:

A propriedade 2 especifica que é um conjunto direcionado. Na definição original em reticulados, essa propriedade é substituída por:

pois 2 e 2* são equivalentes em reticulados.

Um ideal num conjunto ordenado é denominado principal se existe um tal que

Nesse caso, diz-se que é gerado por .

Um ideal é denominado primo, se toda vez que temos ou .

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Birkhoff, Garret. Lattice Theory. New York: American Mathematical Society, 1948.
  • Birkhoff, Garrett; MacLane, Saunders. A survey of modern algebra. New York: MacMillan, 1965.
  • Burris, S.; Sankappanavar, H.P. A course in universal algebra. New York: Springer, 1981.
  • Lawson, M.V. Inverse semigroups: the theory of partial symmetries. [S.l.]: World Scientific, 1998. ISBN 9789810233167
  • Sikorski, Roman. Boolean Algebras. Heildelberg: Springer Verlag, 1969.
  • Stanley, R.P. Enumerative combinatorics. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. ISBN 9780521663519