Ideal (teoria da ordem)

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Na área matemática da teoria da ordem, um ideal num conjunto parcialmente ordenadoA,≤⟩ é um subconjunto I de A com propriedades específicas. Esse conceito é uma generalização do de ideal em teoria dos anéis e tem considerável importância na teoria da ordem e na de reticulados, incluindo as Álgebras de Boole.

Definições[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto parcialmente ordenado , um ideal é um subconjunto não vazio com as seguintes propriedades:

A propriedade 2 especifica que é um conjunto direcionado. Na definição original em reticulados, essa propriedade é substituída por:

pois 2 e 2* são equivalentes em reticulados.

Um ideal num conjunto ordenado é denominado principal se existe um tal que

Nesse caso, diz-se que é gerado por .

Um ideal é denominado primo, se toda vez que temos ou .

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Birkhoff, Garret (1948). Lattice Theory (New York: American Mathematical Society). 
  • Birkhoff, Garrett; MacLane, Saunders (1965). A survey of modern algebra (New York: MacMillan). 
  • Burris, S.; Sankappanavar, H.P (1981). A course in universal algebra (New York: Springer). 
  • Lawson, M.V (1998). Inverse semigroups: the theory of partial symmetries World Scientific [S.l.] ISBN 9789810233167. 
  • Sikorski, Roman (1969). Boolean Algebras (Heildelberg: Springer Verlag). 
  • Stanley, R.P (2002). Enumerative combinatorics (Cambridge: Cambridge University Press). ISBN 9780521663519.