Igualdade lógica

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Porta lógica XNOR

Igualdade lógica é um operador lógico que corresponde à igualdade em Álgebra booleana e ao operador se e somente se no cálculo proposicional.Ele "retorna" o valor verdadeiro se os dois argumentos têm o mesmo valor de verdade, e falso caso contrário.

É uma prática comum em várias aplicações, mesmo que nem sempre seja tecnicamente preciso, indicar a operação de igualdade lógica sobre os operandos x e y pelas formas a seguir:

\begin{matrix}
x \leftrightarrow y & \quad &  \quad & x \Leftrightarrow y &  \quad & Exy \\
x \ \mbox{EQ} \ y   & \quad & \quad & x = y
\end{matrix}

Alguns lógicos, entretanto, distinguem firmemente a forma funcional, como as da esquerda, as quais eles interpretam como a aplicação de uma função a dois argumentos — e consequentemente uma mera indicação de que o valor da expressão composta — da forma de equação, como as da direta, que são interpretadas como uma afirmação significando que os argumentos têm valores iguais, ou seja, que o valor da função aplicada à expressão é verdadeiro.

Em matemática, o sinal de adição "+" quase sempre indica a operação que satisfaz os axiomas relacionados à soma no tipo de estrutura algébrica que é conhecido como campo.Para a álgebra booleana, isso significa que a operação lógica representada pelo "+" não é a mesma que a disjunção, representado pelo "∨" mas é equivalente ao operador de diferença lógica(≠), ou, de modo semelhante, à disjunção exclusiva(XOR). Naturalmente, essas variações no uso causaram algumas falhas na comunicação entre matemáticos e engenheiros ao longo dos anos.De qualquer maneira, há a sequência de símbolos que correspondem à desigualdade lógica:

\begin{matrix}
x + y              & \quad & \quad & x \not\equiv y &  \quad & Jxy \\
x \ \mbox{XOR} \ y & \quad & \quad & x \ne y
\end{matrix}

Isso explica por que "EQ" é frequentemente chamado de "XNOR" na lógica combinacional de engenheiros de circuitos, já que é a negação do operador XOR; NXOR é uma alternativa menos utilizada.Um jeito mais fácil de memorizar o nome "XNOR" é que é o que começa com o operador "ambos falsos" NOR,e adiciona a eXceção,"ou ambos verdadeiros"

Definição[editar | editar código-fonte]

Igualdade lógica é uma operação sobre dois valores-verdade, mais especificamente o valor de duas proposições, que produz o valor "verdadeiro" se e somente se os dois operandos são falsos ou ambos verdadeiros.

A tabela verdade de p EQ q(também podendo ser escrito como p = q, p ↔ q, or p ≡ q, or p == q) é como a que se segue:

Logical Equality
p q p = q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
O Diagrama de Venn de A EQ B (a parte vermelha é verdadeiro)

Descrições alternativas[editar | editar código-fonte]

A forma (x = y) é equivalente a (xy) ∨ (¬x ∧ ¬y). (x = y) = \lnot(x \oplus y) = \lnot x \oplus y = x \oplus \lnot y = (x \land y) \lor (\lnot x \land \lnot y) = (\lnot x \lor y) \land (x \lor \lnot y)

Para os operandos x e y, a tabela verdade do operador de igualdade lógica é:

x \leftrightarrow y y
T F
x T T F
F F T

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Ligações externas[editar | editar código-fonte]