Infinitesimal

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Infinitesimal (ou infinitésimo), na matemática, é um método de auxílio à análise e ao cálculo. Concebido como um número tão pequeno quanto se queira, porém maior que zero, foi utilizado nas definições intuitivas de derivada e integral.

Segundo John Kirkby (1735), um infinitesimal é aquilo que é infinitamente menor que qualquer quantidade concebível; é como um grão de sal comparado com o globo terrestre, ou um instante de tempo comparado com um milhão de eras. Como corolário, quaisquer quantidades cuja diferença seja um infinitesimal devem ser consideradas iguais.[1]

Infinitesimais foram usados na definição original, por Leibniz, para a derivada de uma quantidade.[Nota 1] A derivada de x y era calculada somando-se infinitésimos dx e dy a, respectivamente, x e y, subtraindo o valor inicial e desprezando-se infinitésimos de ordem maior (ou seja, dx dy):[2]

d(x y) = (x + dx) (y + dy) - x y = x y + x dy + y dx + dx dy - x y = x dy + y dx

O conceito de infinitésimo e o método dos fluxões foi duramente criticado pelo Bispo Berkeley.[carece de fontes?]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas e referências

Notas

  1. O mesmo conceito, segundo Newton, foi chamado de fluxão.

Referências

  1. John Kirkby, Arithmetical Institutions: Containing a Compleat System of Arithmetic Natural, Logarithmical, and Algebraical in All Their Branches (1735), Part V, Chap V, Of the Arithmetick of Infinites, p.92 [google books]
  2. The Edinburgh encyclopaedia, conducted by D. Brewster (1835), p.434 [em linha]