Integração por partes

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No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.

A fórmula típica é a seguinte:[1] [2]

onde e são funções de classe C1 no intervalo , ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a e b. Ou, ainda, de forma mais enxuta:

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Algumas antiderivadas são facilmente obtidas via integração por partes, então vejamos alguns exemplos:

  • + C

onde escolheu-se e .

mediante e .

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Um demonstração simples pode ser obtida através da regra do produto:[2]

integrando esta expressão entre a e b, temos:

Concluímos a demonstração, através do teorema fundamental do cálculo:

.

Por fim, observamos que e .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Anton, Howard (2014). Cálculo - Volume 1 10 ed. Bookman [S.l.] ISBN 9788582602256. 
  2. a b Stewart, James (2013). Cálculo - Volume 1 7 ed. Cengage [S.l.] ISBN 9788522112586. 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Ávila, Geraldo Severo de Souza. Introdução à análise matemática. 2aedição. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.
  • Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. 3aedição. Auckland: Mcgraw-Hill, 1976.