Interpretação de Bohm

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Mecânica quântica
{\Delta x}\, {\Delta p} \ge \frac{\hbar}{2}
Princípio da Incerteza
Introducão a...

Formulação matemática

Interpretações
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Teoria das variáveis ocultas · Transacional
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Lógica quântica · Interpretação de Bohm
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David Bohm, aluno de Robert Oppenheimer e contemporâneo de Albert Einstein em Princeton, após publicar seu Teoria Quântica, elogiado por Einstein como a mais clara explicação que lera sobre o tema, reinterpretou a física quântica de forma divergente da Interpretação de Copenhagen.

A interpretação de Bohm generaliza a teoria da onda piloto de Louis de Broglie de 1927, a qual apresenta que ambos: onda e partícula são reais. A função de onda evolui de acordo com a equação de Schrödinger e de algum modo 'guia' a partícula. Isto assumindo um simples, e não dividido universo (diferente da interpretação de muitos mundos) e é deterministica (diferente da interpretação de Copenhague). Isto quer dizer que o estado do universo evolui suavemente através do tempo, sem o colapso da função de onda quando a medição ocorre, como na interpretação de Copenhague. Contudo, deve-se assumir a existência de um grande número de variáveis ocultas, as quais nunca podem ser diretamente mensuradas.

Equação de Schroedinger[editar | editar código-fonte]

Inicialmente, Bohm dividiu a equação de Schroedinger em duas partes. A primeira era uma recapitulação da física newtoniana clássica, e a segunda um campo informativo semelhante a ondas. A equação de Schroedinger define o movimento do elétron, e indica respostas para questões sobre o comportamento e a natureza do elétron.

Contrariamente a Niels Bohr (complementaridade onda-partícula) e à escola de Copenhagen, Bohm postulou que o elétron se comporta como uma partícula clássica comum, mas tendo acesso à informação sobre o resto do universo. Bohm denominou o segundo termo de potencial quântico, um campo informativo funcional que fornece ao elétron informações sobre o resto do universo físico. Demonstrou que a influência desse potencial quântico dependia apenas da forma, e não da magnitude desse tipo de função de onda, sendo portanto, independente da separação no espaço: todo ponto no espaço contribui com informação para o elétron.

Esta explicação para o comportamento do elétron tem relação com o conceito de holomovimento e com as ordens implícita e explícita que o compõem.

Fundamentação Matemática[editar | editar código-fonte]

Na equação de Schrödinger

\frac{-\hbar^2}{2 m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r},t) = i \hbar \frac{\partial \psi(\mathbf{r},t)}{\partial t},

onde a função de onda ψ(r,t) é uma função complexa da posição r e tempo t, a densidade probabilidade ρ(r,t) é uma função real definida por

\rho(\mathbf{r},t) = R(\mathbf{r},t)^2 = |\psi(\mathbf{r},t)|^2 = \psi^*(\mathbf{r},t) \psi(\mathbf{r},t).

Sem perda de generalidade, nos podemos expressar a função de onda ψ em termos da dendisdade de probabilidade real ρ = |ψ|2 e uma função de fase da variável real S que são ambas também funções de posição e tempo

\psi = \sqrt{\rho} e^{i S / \hbar}.

Quando fazemos isto, a equação de Schrödinger separa-se em duas equações,

-\frac{\partial \rho}{\partial t} = \nabla \cdot \left(\rho \frac{\nabla S}{m}\right) \qquad (1)
-\frac{\partial S}{\partial t} = V + \frac{1}{2m}(\nabla S)^2 + Q \qquad (2)

com

Q = -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\nabla^2 R}{R}
= -\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\nabla^2 \sqrt{\rho}}{ \sqrt{\rho}}
= -\frac{\hbar^2}{2 m} \left(
 \frac{\nabla^2 \rho}{2 \rho}
-\left(
 \frac{\nabla \rho}{2 \rho}
\right)^2
 \right)
.

Se identificarmos o momento como \mathbf{p} = \nabla S e a energia como E = - \partial S / \partial t, então (1) é simplesmente a equação de continuidade tendo a probabilidade de

\mathbf{j} = \rho \mathbf{v} = \rho \frac{\mathbf{p}}{m} = \rho \frac{\nabla S}{m},

e (2) estabelece que energia total é a soma da energia potencial, energia cinética, e um termo adicional Q, que pode ser chamado de potencial quântico. Não é por acaso que S possua a unidade e típico nome variável de ação.

A partícula é vista como tendo uma posição definida, com uma distribuição de probabilidade ρ que pode ser calculada da função de onda ψ. A função de onda "guia" a partícula por meio do potencial quântico Q. Muito deste formalismo foi desenvolvido por Louis de Broglie, Bohm estendeu o caso de uma simples partícula para a o de várias partículas e reinterpretou as equações. Elas também foram estendias para incluir o spin, embora a extensão para condições relativísticas não tenha sido bem sucedida.

Comentários[editar | editar código-fonte]

A interpretação de Bohm não é muito popular entre os físicos por inúmeras razões cientificas e sociológicas que poderiam fazer parte de um fascinante porem longo estudo, mas podemos ao menos dizer onde é considerada menos elegante por alguns (ela foi considerada como "superestrutura desnecessária" mesmo por Einstein que sonhava com um substituto deterministico para a interpretação de Copenhague).

Presumivelmente a Einstein, e outros, não agradavam a não localidade da maioria das interpretações da mecânica quântica, como ele tentou mostrar sua incompletude no Paradoxo EPR. A teoria de Bohm é de forma inevitável não local, o que conta como um golpe contra ela; mas isto é menos importante agora, pois nos últimos tempos a não localidade vem se tornando mais convincente devido a verificação experimental da Desigualdade de Bell. Porém, a teoria vem sendo usado por outros como base de inumeros livros tais como Dancing Wu-li Masters, o qual tem por objetivo ligar a física moderna a religiões orientais. Isto, como também os vários amigos filosóficos padrões de Bohm como J. Krishnamurti, devem ter levado alguns mais a desconsiderá-la.

A interpretação de Bohm versus Copenhague (ou quase Copenhague como definida por Von Neumann e Dirac) são diferentes em pontos cruciais: ontologia versus epistemologia; potencial quântico ou informação ativa versus usual partícula-onda e ondas de probabilidades; não localidade vs. localidade (deve-se notar que a mecânica quântica padrão é também não local, veja o paradoxo EPR); completude versus abordagem segmentária normal.

Em seu livro póstumo "O universo não dividido", Bohm tinha (com Hiley, e, certamente, em inúmeros outros papers) apresentou um elegante e completa descrição do mundo físico. Esta descrição é em muitos aspectos mais satisfatória antecessora, ao menos para Bohm e Hiley. De acordo com a interpretação de Copenhague, há uma esfera de realidade clássica, para objetos grandes e grandes números quânticos, e uma esfera quântica separada. Não há um único fragmento da teoria quântica na descrição do "mundo clássico" – diferentemente da situação encontrada na versão da mecânica quântica de Bohm. Estas diferenças afetam tão pouco nos resultados dos testes experimentais que não existes consenso se a interpretação de Copenhague, ou outra, poderá ser provada como inadequada; ou os resultados são tão vagos para serem interpretados de forma não ambígua. Os papers em questão são listados no final desta pagina, cujo o principal assunto são os efeitos quânticos, como predito por Bohm, são observados no mundo clássico – algumas vezes de forma impensável na versão dominante da interpretação de Copenhague.

A interpretação Bohmiana da Mecânica Quântica é caracterizada pela seguintes aspectos:

  • É baseada nos conceitos da não localidade potencial quântico e informação ativa. Por um lado deve-se mencionar que a abordagem Bohmiana não é nova em relação a seu formalismo matemático, mas uma reinterpretarão da abordagem usual equação de Schrödinger (a qual sob certas aproximações é a mesma clássica equação Hamilton-Jacobi), a qual simplesmente, no processo de cálculo, adicionou-se um termo que foi interpretado por Bohm como um potencial quântico e desenvolvido como uma nova visão da mecânica quântica. Então, Na interpretação de Bohm não é (como poderia sugerir o livro The Undivided Universe) a originalidade do formalismo matemático (que é a função de em uma forma central, e a equação de Schrodinger aplicada a ela) – mas uma interpretação que nega a características centrais da mecânica quântica: não existência do dualismo partícula onda (o elétron é uma partícula real guiada guiada por um campo potencial quântico real); nenhuma abordagem epistemológica (isto é, realidade quântica e ontologia).
  • talvez o mais a parte mais interessante a respeito da abordagem de Bohm é o formalismo: ela dá uma nova versão para o micro mundo, não somente uma nova (apesar de radical) interpretação. Esta descreve um mundo onde conceitos como a causalidade, posição e trajetória têm um significado físico concreto. Colocando de lado as possíveis objeções com respeito a não localidade, o possível triunfo da visão de Bohm (por exemplo, não necessitar de nada parecido com Princípio da complementaridade) - deixa-nos com uma impressão de que Bohm talvez ofereça seja um novo paradigma e uma absolutamente arrojada versão reformulada da uma antiga e estabelecida mecânica quântica.
  • Bohm enfatizou que experimento e experiência englobam um todo indivisível. Não há separação deste todo indivisível. O potencial quântico Q não assume o valor zero no infinito.

Criticas[editar | editar código-fonte]

Os principais pontos de criticas, juntamente com as respostas dos que advogam a interpretação de Bohm, foram sumarizadas nos pontos que se seguem:

  • a função de onda deve " desaparecer" depois do processo de medição, e este processo parece profundamente artificial no modelo de Bohm.

Resposta: A teoria de von Neumann da medição quântica combinada com a interpretação de Bohm explica físicos comportam-se como se a função de onda "desaparecesse", a despeito do fato que não há um "desaparecimento" verdadeiro.

  • o artificialismo teórico escolhe variáveis privilegiadas: enquanto a mecânica quântica ortodoxa admite todas as variáveis do espaço de Hilbert que são tratados sempre de forma equivalente (muito parecido com as bases compostas de seus autovetores), A interpretação de Bohm requer algumas variáveis tenha um conjunto de "privilégios" que são tratados classicamente – principalmente a posição. Não existe razão experimental para pensar que algumas variáveis são fundamentalmente diferentes de outras.

Reposta: Na física clássica, a posição é mais fundamental que outras variáveis. Portanto, não devia ser estranho que isto pudesse também ser verdadeiro na mecânica quântica.

Resposta: A teoria das cordas sugere uma teoria de campo quântico não comunicante, a qual também introduz não-localidades e violação da invariância de Lorentz. Portanto, na física moderna, não localidade e violação da invariância de Lorentz não são tratados como patologias, mas, ao invés disto, possibilidades interessantes. Além disto, em algumas versões da interpretação de Bohm, a não-localidade do potencial quântico é relativisticamente invariante na mesma medida que a função de onda é relativisticamente invariante, o que conduz a versões da interpretação de Bohm que respeitem a covariância de Lorentz.

  • A interpretação Bohmiana tem problemas sutis para incorporar o spin e outros conceitos da física quântica: os eigenvalores do spin são discretos, e alem disto contradiz a invariância rotacional ao menos que uma interpretação probabilística seja aceita

Resposta: Há variantes da interpretação de Bohm na qual este problema não aparece.

  • A interpretação Bohmiana também parece incompatível com as modernas visões a respeito entrelaçamento que permite-nos calcular a "barreira" entre o "micro-mundo quântico" e o "macro-mundo clássico"; de acordo com o entrelaçamento, as variáveis que exibem comportamento clássico são determinadas dinamicamente, não por uma suposição.

Resposta: Quando a interpretação de Bohm e tratada juntamente com a teoria de von Neumann da medição quântica, nenhuma incompatibilidade com as visões a respeito do entrelaçamento permanecem. Pelo contrario, a interpretação de Bohm deve ser vista como uma complemento da teoria do entrelaçamento, porque ela prove respostas para questões que o entrelaçamento por si só não pode responder: Qual o motivo que leva o sistema a ser conduzido a um simples e definido valor da variável observada?

  • a interpretação de Bohm não leva a novas predições mesuráveis, então isto não e realmente uma teoria cientifica.

Resposta: No domínio nos quais a interpretação convencional da mecânica quântica não são ambíguos, as predições da interpretação de Bohm são idênticos a aqueles da interpretação convencional. Porem, no domínio no qual a interpretação convencional é ambígua, tais como a questão do tempo observador e posição-observador em mecânica quântica relativística, a interpretação de Bohm conduz a predições mensuráveis novas e não ambíguas.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Holland, Peter R. The Quantum Theory of Motion : An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics. Cambridge: Cambridge U. Press, 1993. ISBN 0521485436 . An Amazon reviewer claims this is clearer than Bohm's own:
  • Bohm, David and B.J. Hiley. The Undivided Universe: An ontological interpretation of quantum theory. London: Routledge, 1993. ISBN 0-415-12185-X.
  • Albert, David Z. "Bohm's Alternative to Quantum Mechanics", Scientific American, May, 1994.

For a start on comparing the various interpretations of quantum mechanics see

  • Wheeler and Zurek, ed., Quantum Theory and Measurement, Princeton: Princeton University Press, 1984 or
  • Jammer, Max. The Philosophy of Quantum Mechanics.