Juro

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Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.

O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).

História[editar | editar código-fonte]

Documentos históricos redigidos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. Antes de existirem as moedas, o empréstimo de metal era feito baseado em seu peso. Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no comércio nas civilizações de Troia, Babilônia, Egito e Pérsia. Antes do empréstimo em dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de cereal e de prata facilitava a dinâmica do comércio.

Na República Romana, no ano do consulado de Marco Fábio Ambusto (pela terceira vez) e ou Tito Quíncio ou Marco Popílio,[1] [Nota 1] a taxa de juros foi reduzida para 8 1/3 por cento, mesmo assim, os plebeus continuavam sem conseguir pagar suas dívidas.[2]

Taxa básica de juros[editar | editar código-fonte]

A taxa básica de juros corresponde à menor taxa de juros vigente em uma economia, funcionando como taxa de referência para todos os contratos. É também a taxa a que um banco empresta a outros bancos.

No Brasil, a taxa de juros básica é a taxa Selic,[3] que é definida pelo Comitê de Política Monetária (COPOM) [Nota 2] do Banco Central, e corresponde à taxa de juros vigente no mercado interbancário, ou seja, é a taxa aplicada aos empréstimos entre bancos para operações de um dia (overnight) - operações estas lastreadas por títulos públicos federais. A taxa básica de juros, estabelecida pelo governo, através do Banco Central, para remunerar os títulos da dívida pública, é um importante instrumento de política monetária e fiscal. Em 20 de julho de 2011 a taxa básica de juros se elevou pela quinta vez seguida alcançando a marca de 12,5 pontos percentuais. O maior desde janeiro de 2009. Ao elevar a taxa Selic, o objetivo do BC é frear o consumo da população (dado que o consumidor terá que pagar juros mais altos, em compras pelo crediário) a fim de conter a inflação.[4]

De forma análoga, nos Estados Unidos, a taxa básica de juros é fixada pelo Federal Open Market Committee (Comitê Federal de Mercado Aberto) do Fed (o sistema de bancos centrais dos EUA), com base na remuneração dos Federal Funds, que são os títulos que lastreiam empréstimos interbancários overnight e que têm como finalidade a manutenção do nível das reservas bancárias depositadas no banco central.

Taxa preferencial de juros[editar | editar código-fonte]

A taxa preferencial de juros (em inglês, prime rate) é a taxa de juros bancária cobrada dos clientes preferenciais, isto é, aqueles que têm as melhores avaliações de crédito. É determinada pelas condições de mercado (custos bancários, expectativas inflacionárias, remuneração de outros ativos, etc.). Em geral, a taxa preferencial de juros adotada por grandes bancos tende a ser a referência para todo o setor bancário e normalmente será a menor taxa do mercado.[5]

Geralmente a taxa preferencial supera em alguns pontos a taxa básica. Mas, na Inglaterra e na Eurozona, a taxa preferencial de juros corresponde exatamente à taxa vigente no mercado interbancário, e funciona como taxa básica de juros. É o caso da Libor e da Euribor. A Libor (London Interbank Offered Rate) é a taxa preferencial de juros que remunera grandes empréstimos entre os bancos internacionais operantes no mercado londrino e é também utilizada como base da remuneração de empréstimos em dólares a empresas e instituições governamentais. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) é a taxa de juros usada nas operações interbancárias, feitas em euro, entre os países da Eurozona.[6]

Juros simples[editar | editar código-fonte]

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo.

A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

FV=PV(1 + i \cdot n)

, onde

  • FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos
Exemplo

Uma pessoa toma emprestado $100 (PV = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i = 0,1 ), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:

  
   \begin{align}
   FV & = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \cdot 2 \right ) \\
   & = 100 \cdot \left ( 1 + 0,2 \right ) \\
   & = 100 \cdot 1,2 \\
   & = 120
   \end{align}
   
Obtendo-se o Valor dos Juros diretamente

Uma pessoa toma emprestado $100 (\text{PV}) para pagar em 2 meses (n) com taxa de juros de 10% ao mês (i). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $20 de juros, conforme a fórmula:

I= PV \cdot i \cdot n

, onde

  • I: Valor dos Juros (do inglês Interest)
  
   \begin{align}
   I & = 100 \cdot 0,1 \cdot 2 \\
   & = 20
   \end{align}
   

Juros compostos[editar | editar código-fonte]

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

V_F=V_P(1+i)^n\,

, onde

  • V_F: Valor Futuro
  • V_P: Valor Presente
  • i: Taxa de juros
  • n: Número de períodos
Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado R$100 (V_P = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros de 10% ao mês (i = 0,1), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar R$121, conforme a fórmula:

  
   \begin{align}
   VF & = 100 \cdot \left ( 1 + 0,1 \right )^2 \\
   & = 100 \cdot \left ( 1,1 \right )^2 \\
   & = 100 \cdot 1,1 \cdot 1,1 \\
   & = 110 \cdot 1,1 \\
   & = 121
   \end{align}
   

Para o caso mais geral, quando o juro é capitalizado mais de que uma vez por ano, a fórmula é

V_F = V_P \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{nt}

onde,

  • V_F : Futuro Valor
  • V_P : Valor Presente
  • i : taxa de juro anual nominal
  • n : número de vezes que o juro é capitalizado por ano
  • t : número de anos

Rendas certas[editar | editar código-fonte]

Rendas Certas, Aplicações Constantes ou Anuidades são termos que se referem a aplicações sucessivas de capital (A), remunerado a uma taxa de juros (i), durante um período de tempo (n), onde valor e taxa são constantes em cada período, segundo a fórmula.

R = A \times \frac{(1 + i) ^ {n} - 1}{i}

Exemplo ilustrativo:

Uma pessoa inicia uma poupança aplicando mensalmente $100, com rendimento de 1% ao mês. Ao fazer o 12º depósito qual será o seu saldo?

  
   \begin{align}
   R & = 100 \times \frac{(1 + 0,01)^{12} - 1}{0,01} \\
     & = 100 \times \frac{1,1268 - 1}{0,01} \\
     & = 100 \times \frac{0,1268}{0,01}  \\
     & = 100 \times 12,68 \\
     & \approx 1.268,00
   \end{align}
   
É importante lembrar que no caso acima o último depósito não é capitalizado, ou seja, o último valor se acumula ao montante mas não tem ainda juro de remuneração.
Propriedades multiplicativas em rendas certas

O produto da aplicação períodica (A) em relação a soma dos Fatores \sum F^t resulta no montante da renda (R), conforme a fórmula e demonstração abaixo:

A \cdot \sum{F^t} = V_p

Exemplo:

Um plano de previdência com depósitos de $100,00 constantes, durante 4 períodos de capitalização, a uma taxa de 1%am (ao mês) acumula o montante aproximado de?

Na tabela abaixo temos o somatório dos fatores de 1% de juros, então, basta aplicar a expressão acima:

Período(_t) (i + 1)^t Fator F
_t=1 1 + 0,01^1 1,01
_t=2 1 + 0,01^2 1,0201
_t=3 1 + 0,01^3 1,030301
_t=4 1 + 0,01^4 1,04060401
\sum F^t 4,10100501
R = 100,00 \cdot 4,101 \approx $406,04 \text{ Montante/renda acumulada}
Nesse exemplo é importante ressaltar que houveram 4 contribuições de $100, e que somente ao término do quarto mês houve a última capitalização.

Taxa de juros continuamente composta[editar | editar código-fonte]

O regime de juros compostos também pode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente. A fórmula da taxa de juros continuamente composta pode ser escrita da seguinte maneira:

V_F=V_P \cdot e^{r \cdot n}\,

, onde

  • V_F: Valor Futuro
  • V_P: Valor Presente
  • r: Taxa de juros continuamente composta
  • n: Número de períodos
  • e: Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...

O valor da taxa de juros r, que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros i, usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma fórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:

i=e^r-1\,

ou, invertendo os termos,

r=ln(i+1)\,

Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados, além de possibilitar que alguns tipos de modelos estatísticos sejam aplicados.

Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgar empréstimos bancários ou alternativas de investimento para o público geral.

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado $100 (PV = 100) para pagar em 2 meses (n = 2) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês (r = 0,1). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:

  
   \begin{align}
   V_F & = 100 \cdot e ^{0,1 \cdot 2} \\
   & = 100 \cdot e^{0,2} \\
   & = 100 \cdot 2,718281828459 \cdots ^{0,2} \\
   & = 100 \cdot 1,2214 \\
   & = 122,14
   \end{align}
   

Juros simples vs. compostos[editar | editar código-fonte]

Comportamento de juros compostos, num empréstimo de 100$ com taxa de juro anual de 5%. Ao final de 40 anos, o devedor deve cerca de sete vezes mais em comparação com o capital pedido inicialmente

A tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de 100 (Euros ou Reais) com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:

  • Para períodos inferiores a 1 (n < 1), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.
  • No período 1, o valor é igual para ambos regimes.
  • Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao regime de juros simples.
n Juros Simples Juros Compostos
0,00 100,00 100,00
0,25 102,50 102,41
0,50 105,00 104,88
0,75 107,50 107,41
1,00 110,00 110,00
1,25 112,50 112,65
1,50 115,00 115,37
1,75 117,50 118,15
2,00 120,00 121,00
2,25 122,50 123,92

Enquanto que o juro simples obedece a uma progressão aritmética, que para o caso da tabela acima o capital devido é dado por:

C=100\times \left( 1 + \frac{T_j}{100} \times n \right)

já o juro composto obedece a uma progressão geométrica, que para a tabela acima, o capital devido é:

C=100\times\left(1+\frac{T_j}{100}\right)^n

Onde n normlamente representa o número de anos do empréstimo e T_j é a taxa de juro escrita em %.

Taxa nominal vs. taxa real[editar | editar código-fonte]

A taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, reflectindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da equação de Fisher:

1+i_r=\frac{1+i_n}{1+\pi}

  • i_r: Taxa de juros real
  • i_n: Taxa de juros nominal
  • \pi: Taxa de inflação
Exemplo numérico

Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% (i_n = 0,1), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% (\pi = 0,05). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula:

  
   \begin{align}
   1 + i_r & = \frac {1 + 0,1} {1 + 0,05} \\
   1 + i_r & = \frac {1,1} {1,05} \\
   i_r & = 1,0476 - 1 \\
   i_r & = 0,0476 \\
   i_r & = 4,76% \\
   \end{align}
   

Tabela Financeira[editar | editar código-fonte]

A tabela financeira apresenta os fatores de juros de taxas, segundo o regime de juros compostos, dado pela fórmula básica.

F = (1 + i) ^ n

  • Onde:
i deve ser expresso em forma fracional (\frac{i}{100}). Exemplo: 1% = 0,01;
n tempo de capitalização do capital.

A tabela financeira é muito utilizada para se preestabelecer, por exemplo, como serão considerados os valores decimais de cada taxa, isto é, quantas casas decimais serão acordadas para os cálculos financeiros.

Tabela financeira
Períodos
% 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,25 1,0050 1,0075 1,0100 1,0126 1,0151 1,0176 1,0202 1,0227 1,0253 1,0278 1,0304
0,50 1,0100 1,0151 1,0202 1,0253 1,0304 1,0355 1,0407 1,0459 1,0511 1,0564 1,0617
0,75 1,0151 1,0227 1,0303 1,0381 1,0459 1,0537 1,0616 1,0696 1,0776 1,0857 1,0938
1,00 1,0201 1,0303 1,0406 1,0510 1,0615 1,0721 1,0829 1,0937 1,1046 1,1157 1,1268
1,25 1,0252 1,0380 1,0509 1,0641 1,0774 1,0909 1,1045 1,1183 1,1323 1,1464 1,1608
1,50 1,0302 1,0457 1,0614 1,0773 1,0934 1,1098 1,1265 1,1434 1,1605 1,1779 1,1956
1,75 1,0353 1,0534 1,0719 1,0906 1,1097 1,1291 1,1489 1,1690 1,1894 1,2103 1,2314
2,00 1,0404 1,0612 1,0824 1,1041 1,1262 1,1487 1,1717 1,1951 1,2190 1,2434 1,2682
2,25 1,0455 1,0690 1,0931 1,1177 1,1428 1,1685 1,1948 1,2217 1,2492 1,2773 1,3060
2,50 1,0506 1,0769 1,1038 1,1314 1,1597 1,1887 1,2184 1,2489 1,2801 1,3121 1,3449
2,75 1,0558 1,0848 1,1146 1,1453 1,1768 1,2091 1,2424 1,2765 1,3117 1,3477 1,3848
3,00 1,0609 1,0927 1,1255 1,1593 1,1941 1,2299 1,2668 1,3048 1,3439 1,3842 1,4258
3,25 1,0661 1,1007 1,1365 1,1734 1,2115 1,2509 1,2916 1,3336 1,3769 1,4216 1,4678
3,50 1,0712 1,1087 1,1475 1,1877 1,2293 1,2723 1,3168 1,3629 1,4106 1,4600 1,5111
3,75 1,0764 1,1168 1,1587 1,2021 1,2472 1,2939 1,3425 1,3928 1,4450 1,4992 1,5555
4,00 1,0816 1,1249 1,1699 1,2167 1,2653 1,3159 1,3686 1,4233 1,4802 1,5395 1,6010
4,25 1,0868 1,1330 1,1811 1,2313 1,2837 1,3382 1,3951 1,4544 1,5162 1,5807 1,6478
4,50 1,0920 1,1412 1,1925 1,2462 1,3023 1,3609 1,4221 1,4861 1,5530 1,6229 1,6959
4,75 1,0973 1,1494 1,2040 1,2612 1,3211 1,3838 1,4495 1,5184 1,5905 1,6661 1,7452
5,00 1,1025 1,1576 1,2155 1,2763 1,3401 1,4071 1,4775 1,5513 1,6289 1,7103 1,7959
5,25 1,1078 1,1659 1,2271 1,2915 1,3594 1,4307 1,5058 1,5849 1,6681 1,7557 1,8478
5,50 1,1130 1,1742 1,2388 1,3070 1,3788 1,4547 1,5347 1,6191 1,7081 1,8021 1,9012
5,75 1,1183 1,1826 1,2506 1,3225 1,3986 1,4790 1,5640 1,6540 1,7491 1,8496 1,9560
6,00 1,1236 1,1910 1,2625 1,3382 1,4185 1,5036 1,5938 1,6895 1,7908 1,8983 2,0122
6,25 1,1289 1,1995 1,2744 1,3541 1,4387 1,5286 1,6242 1,7257 1,8335 1,9481 2,0699
6,50 1,1342 1,2079 1,2865 1,3701 1,4591 1,5540 1,6550 1,7626 1,8771 1,9992 2,1291
6,75 1,1396 1,2165 1,2986 1,3862 1,4798 1,5797 1,6863 1,8002 1,9217 2,0514 2,1899
7,00 1,1449 1,2250 1,3108 1,4026 1,5007 1,6058 1,7182 1,8385 1,9672 2,1049 2,2522
7,25 1,1503 1,2336 1,3231 1,4190 1,5219 1,6322 1,7506 1,8775 2,0136 2,1596 2,3162
7,50 1,1556 1,2423 1,3355 1,4356 1,5433 1,6590 1,7835 1,9172 2,0610 2,2156 2,3818
7,75 1,1610 1,2510 1,3479 1,4524 1,5650 1,6862 1,8169 1,9577 2,1095 2,2730 2,4491
8,00 1,1664 1,2597 1,3605 1,4693 1,5869 1,7138 1,8509 1,9990 2,1589 2,3316 2,5182
8,25 1,1718 1,2685 1,3731 1,4864 1,6090 1,7418 1,8855 2,0410 2,2094 2,3917 2,5890
8,50 1,1772 1,2773 1,3859 1,5037 1,6315 1,7701 1,9206 2,0839 2,2610 2,4532 2,6617
8,75 1,1827 1,2861 1,3987 1,5211 1,6542 1,7989 1,9563 2,1275 2,3136 2,5161 2,7362
9,00 1,1881 1,2950 1,4116 1,5386 1,6771 1,8280 1,9926 2,1719 2,3674 2,5804 2,8127
9,25 1,1936 1,3040 1,4246 1,5563 1,7003 1,8576 2,0294 2,2171 2,4222 2,6463 2,8911
9,50 1,1990 1,3129 1,4377 1,5742 1,7238 1,8876 2,0669 2,2632 2,4782 2,7137 2,9715
9,75 1,2045 1,3219 1,4508 1,5923 1,7475 1,9179 2,1049 2,3102 2,5354 2,7826 3,0539
10,00 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105 1,7716 1,9487 2,1436 2,3579 2,5937 2,8531 3,1384
10,25 1,2155 1,3401 1,4775 1,6289 1,7959 1,9799 2,1829 2,4066 2,6533 2,9253 3,2251
10,50 1,2210 1,3492 1,4909 1,6474 1,8204 2,0116 2,2228 2,4562 2,7141 2,9991 3,3140
10,75 1,2266 1,3584 1,5044 1,6662 1,8453 2,0436 2,2633 2,5066 2,7761 3,0745 3,4051
11,00 1,2321 1,3676 1,5181 1,6851 1,8704 2,0762 2,3045 2,5580 2,8394 3,1518 3,4985
11,25 1,2377 1,3769 1,5318 1,7041 1,8958 2,1091 2,3464 2,6104 2,9040 3,2307 3,5942
11,50 1,2432 1,3862 1,5456 1,7234 1,9215 2,1425 2,3889 2,6636 2,9699 3,3115 3,6923
11,75 1,2488 1,3955 1,5595 1,7428 1,9475 2,1764 2,4321 2,7179 3,0372 3,3941 3,7929
12,00 1,2544 1,4049 1,5735 1,7623 1,9738 2,2107 2,4760 2,7731 3,1058 3,4785 3,8960
12,25 1,2600 1,4144 1,5876 1,7821 2,0004 2,2455 2,5205 2,8293 3,1759 3,5649 4,0016
12,50 1,2656 1,4238 1,6018 1,8020 2,0273 2,2807 2,5658 2,8865 3,2473 3,6532 4,1099
12,75 1,2713 1,4333 1,6161 1,8221 2,0545 2,3164 2,6118 2,9448 3,3202 3,7435 4,2208
13,00 1,2769 1,4429 1,6305 1,8424 2,0820 2,3526 2,6584 3,0040 3,3946 3,8359 4,3345
13,25 1,2826 1,4525 1,6450 1,8629 2,1097 2,3893 2,7059 3,0644 3,4704 3,9303 4,4510
13,50 1,2882 1,4621 1,6595 1,8836 2,1378 2,4264 2,7540 3,1258 3,5478 4,0267 4,5704
13,75 1,2939 1,4718 1,6742 1,9044 2,1662 2,4641 2,8029 3,1883 3,6267 4,1254 4,6926
14,00 1,2996 1,4815 1,6890 1,9254 2,1950 2,5023 2,8526 3,2519 3,7072 4,2262 4,8179
14,25 1,3053 1,4913 1,7038 1,9466 2,2240 2,5409 2,9030 3,3167 3,7893 4,3293 4,9462
14,50 1,3110 1,5011 1,7188 1,9680 2,2534 2,5801 2,9542 3,3826 3,8731 4,4347 5,0777
14,75 1,3168 1,5110 1,7338 1,9896 2,2831 2,6198 3,0062 3,4496 3,9585 4,5423 5,2123
15,00 1,3225 1,5209 1,7490 2,0114 2,3131 2,6600 3,0590 3,5179 4,0456 4,6524 5,3503
15,25 1,3283 1,5308 1,7643 2,0333 2,3434 2,7008 3,1126 3,5873 4,1344 4,7649 5,4915
15,50 1,3340 1,5408 1,7796 2,0555 2,3741 2,7420 3,1671 3,6580 4,2249 4,8798 5,6362
15,75 1,3398 1,5508 1,7951 2,0778 2,4051 2,7839 3,2223 3,7298 4,3173 4,9972 5,7843
16,00 1,3456 1,5609 1,8106 2,1003 2,4364 2,8262 3,2784 3,8030 4,4114 5,1173 5,9360
16,25 1,3514 1,5710 1,8263 2,1231 2,4681 2,8691 3,3354 3,8774 4,5074 5,2399 6,0914
16,50 1,3572 1,5812 1,8421 2,1460 2,5001 2,9126 3,3932 3,9531 4,6053 5,3652 6,2504
16,75 1,3631 1,5914 1,8579 2,1691 2,5325 2,9566 3,4519 4,0301 4,7051 5,4932 6,4133
17,00 1,3689 1,6016 1,8739 2,1924 2,5652 3,0012 3,5115 4,1084 4,8068 5,6240 6,5801
17,25 1,3748 1,6119 1,8900 2,2160 2,5982 3,0464 3,5719 4,1881 4,9105 5,7576 6,7508
17,50 1,3806 1,6222 1,9061 2,2397 2,6316 3,0922 3,6333 4,2691 5,0162 5,8941 6,9256
17,75 1,3865 1,6326 1,9224 2,2636 2,6654 3,1385 3,6956 4,3516 5,1240 6,0335 7,1045
18,00 1,3924 1,6430 1,9388 2,2878 2,6996 3,1855 3,7589 4,4355 5,2338 6,1759 7,2876
18,25 1,3983 1,6535 1,9553 2,3121 2,7341 3,2330 3,8230 4,5207 5,3458 6,3214 7,4750
18,50 1,4042 1,6640 1,9718 2,3366 2,7689 3,2812 3,8882 4,6075 5,4599 6,4700 7,6669
18,75 1,4102 1,6746 1,9885 2,3614 2,8042 3,3299 3,9543 4,6957 5,5762 6,6217 7,8633
19,00 1,4161 1,6852 2,0053 2,3864 2,8398 3,3793 4,0214 4,7854 5,6947 6,7767 8,0642
19,25 1,4221 1,6958 2,0222 2,4115 2,8757 3,4293 4,0895 4,8767 5,8155 6,9349 8,2699
19,50 1,4280 1,7065 2,0393 2,4369 2,9121 3,4800 4,1586 4,9695 5,9385 7,0965 8,4804
19,75 1,4340 1,7172 2,0564 2,4625 2,9489 3,5313 4,2287 5,0638 6,0639 7,2616 8,6957
20,00 1,4400 1,7280 2,0736 2,4883 2,9860 3,5832 4,2998 5,1598 6,1917 7,4301 8,9161
20,25 1,4460 1,7388 2,0909 2,5143 3,0235 3,6358 4,3720 5,2573 6,3219 7,6021 9,1416
20,50 1,4520 1,7497 2,1084 2,5406 3,0614 3,6890 4,4453 5,3565 6,4546 7,7778 9,3723
20,75 1,4581 1,7606 2,1259 2,5671 3,0997 3,7429 4,5196 5,4574 6,5898 7,9572 9,6083
21,00 1,4641 1,7716 2,1436 2,5937 3,1384 3,7975 4,5950 5,5599 6,7275 8,1403 9,8497
21,25 1,4702 1,7826 2,1614 2,6206 3,1775 3,8528 4,6715 5,6642 6,8678 8,3272 10,0967
21,50 1,4762 1,7936 2,1792 2,6478 3,2170 3,9087 4,7491 5,7701 7,0107 8,5180 10,3494
21,75 1,4823 1,8047 2,1972 2,6751 3,2570 3,9654 4,8278 5,8779 7,1563 8,7128 10,6079
22,00 1,4884 1,8158 2,2153 2,7027 3,2973 4,0227 4,9077 5,9874 7,3046 8,9117 10,8722
22,25 1,4945 1,8270 2,2335 2,7305 3,3381 4,0808 4,9887 6,0987 7,4557 9,1146 11,1426
22,50 1,5006 1,8383 2,2519 2,7585 3,3792 4,1395 5,0709 6,2119 7,6096 9,3217 11,4191
22,75 1,5068 1,8495 2,2703 2,7868 3,4208 4,1990 5,1543 6,3269 7,7663 9,5332 11,7019
23,00 1,5129 1,8609 2,2889 2,8153 3,4628 4,2593 5,2389 6,4439 7,9259 9,7489 11,9912
23,25 1,5191 1,8722 2,3075 2,8440 3,5053 4,3202 5,3247 6,5627 8,0885 9,9691 12,2869
23,50 1,5252 1,8837 2,3263 2,8730 3,5481 4,3820 5,4117 6,6835 8,2541 10,1938 12,5894
23,75 1,5314 1,8951 2,3452 2,9022 3,5915 4,4444 5,5000 6,8062 8,4227 10,4231 12,8986
24,00 1,5376 1,9066 2,3642 2,9316 3,6352 4,5077 5,5895 6,9310 8,5944 10,6571 13,2148
24,25 1,5438 1,9182 2,3833 2,9613 3,6794 4,5717 5,6803 7,0578 8,7693 10,8958 13,5381
24,50 1,5500 1,9298 2,4026 2,9912 3,7241 4,6364 5,7724 7,1866 8,9473 11,1394 13,8686
24,75 1,5563 1,9414 2,4219 3,0214 3,7691 4,7020 5,8658 7,3175 9,1286 11,3880 14,2065
25,00 1,5625 1,9531 2,4414 3,0518 3,8147 4,7684 5,9605 7,4506 9,3132 11,6415 14,5519
25,25 1,5688 1,9649 2,4610 3,0824 3,8607 4,8355 6,0565 7,5858 9,5012 11,9002 14,9050
25,50 1,5750 1,9767 2,4807 3,1133 3,9072 4,9035 6,1539 7,7231 9,6925 12,1641 15,2660
25,75 1,5813 1,9885 2,5005 3,1444 3,9541 4,9723 6,2526 7,8627 9,8874 12,4333 15,6349
26,00 1,5876 2,0004 2,5205 3,1758 4,0015 5,0419 6,3528 8,0045 10,0857 12,7080 16,0120
26,25 1,5939 2,0123 2,5405 3,2074 4,0494 5,1123 6,4543 8,1486 10,2876 12,9881 16,3975
26,50 1,6002 2,0243 2,5607 3,2393 4,0977 5,1836 6,5573 8,2950 10,4931 13,2738 16,7914
26,75 1,6066 2,0363 2,5810 3,2714 4,1466 5,2558 6,6617 8,4437 10,7024 13,5652 17,1939
27,00 1,6129 2,0484 2,6014 3,3038 4,1959 5,3288 6,7675 8,5948 10,9153 13,8625 17,6053
27,25 1,6193 2,0605 2,6220 3,3365 4,2457 5,4026 6,8748 8,7482 11,1321 14,1656 18,0258
27,50 1,6256 2,0727 2,6427 3,3694 4,2960 5,4774 6,9836 8,9041 11,3528 14,4748 18,4553
27,75 1,6320 2,0849 2,6634 3,4026 4,3468 5,5530 7,0939 9,0625 11,5773 14,7901 18,8943
28,00 1,6384 2,0972 2,6844 3,4360 4,3980 5,6295 7,2058 9,2234 11,8059 15,1116 19,3428
28,25 1,6448 2,1095 2,7054 3,4697 4,4498 5,7069 7,3191 9,3868 12,0385 15,4394 19,8011
28,50 1,6512 2,1218 2,7265 3,5036 4,5021 5,7852 7,4340 9,5527 12,2753 15,7737 20,2692
28,75 1,6577 2,1342 2,7478 3,5378 4,5549 5,8645 7,5505 9,7213 12,5162 16,1146 20,7476
29,00 1,6641 2,1467 2,7692 3,5723 4,6083 5,9447 7,6686 9,8925 12,7614 16,4622 21,2362
29,25 1,6706 2,1592 2,7908 3,6071 4,6621 6,0258 7,7883 10,0664 13,0108 16,8165 21,7353
29,50 1,6770 2,1717 2,8124 3,6421 4,7165 6,1079 7,9097 10,2430 13,2647 17,1778 22,2452
29,75 1,6835 2,1843 2,8342 3,6774 4,7714 6,1909 8,0327 10,4224 13,5230 17,5461 22,7661
30,00 1,6900 2,1970 2,8561 3,7129 4,8268 6,2749 8,1573 10,6045 13,7858 17,9216 23,2981
30,25 1,6965 2,2097 2,8781 3,7488 4,8828 6,3598 8,2837 10,7895 14,0533 18,3044 23,8415
30,50 1,7030 2,2224 2,9003 3,7849 4,9393 6,4458 8,4117 10,9773 14,3253 18,6946 24,3964
30,75 1,7096 2,2352 2,9226 3,8213 4,9963 6,5327 8,5415 11,1680 14,6022 19,0923 24,9632
31,00 1,7161 2,2481 2,9450 3,8579 5,0539 6,6206 8,6730 11,3617 14,8838 19,4977 25,5420
31,25 1,7227 2,2610 2,9675 3,8949 5,1121 6,7096 8,8063 11,5583 15,1703 19,9110 26,1331
31,50 1,7292 2,2739 2,9902 3,9321 5,1708 6,7996 8,9414 11,7580 15,4617 20,3321 26,7368
31,75 1,7358 2,2869 3,0130 3,9697 5,2300 6,8906 9,0783 11,9607 15,7582 20,7614 27,3532
32,00 1,7424 2,3000 3,0360 4,0075 5,2899 6,9826 9,2170 12,1665 16,0598 21,1989 27,9825
32,25 1,7490 2,3131 3,0590 4,0456 5,3503 7,0757 9,3576 12,3755 16,3665 21,6447 28,6252
32,50 1,7556 2,3262 3,0822 4,0839 5,4112 7,1699 9,5001 12,5876 16,6786 22,0991 29,2813
32,75 1,7623 2,3394 3,1055 4,1226 5,4728 7,2651 9,6444 12,8030 16,9959 22,5621 29,9512
33,00 1,7689 2,3526 3,1290 4,1616 5,5349 7,3614 9,7907 13,0216 17,3187 23,0339 30,6351
33,25 1,7756 2,3659 3,1526 4,2008 5,5976 7,4588 9,9389 13,2436 17,6471 23,5147 31,3333
33,50 1,7822 2,3793 3,1763 4,2404 5,6609 7,5573 10,0890 13,4689 17,9810 24,0046 32,0461
33,75 1,7889 2,3927 3,2002 4,2802 5,7248 7,6570 10,2412 13,6976 18,3205 24,5037 32,7737
34,00 1,7956 2,4061 3,2242 4,3204 5,7893 7,7577 10,3953 13,9297 18,6659 25,0123 33,5164
34,25 1,8023 2,4196 3,2483 4,3609 5,8544 7,8596 10,5515 14,1654 19,0170 25,5304 34,2745
34,50 1,8090 2,4331 3,2726 4,4016 5,9202 7,9626 10,7097 14,4046 19,3742 26,0582 35,0483
34,75 1,8158 2,4467 3,2970 4,4427 5,9865 8,0668 10,8700 14,6473 19,7373 26,5960 35,8381
35,00 1,8225 2,4604 3,3215 4,4840 6,0534 8,1722 11,0324 14,8937 20,1066 27,1439 36,6442
35,25 1,8293 2,4741 3,3462 4,5257 6,1210 8,2787 11,1969 15,1438 20,4820 27,7019 37,4669
35,50 1,8360 2,4878 3,3710 4,5677 6,1892 8,3864 11,3636 15,3976 20,8638 28,2704 38,3064
35,75 1,8428 2,5016 3,3959 4,6100 6,2581 8,4953 11,5324 15,6552 21,2519 28,8495 39,1632
36,00 1,8496 2,5155 3,4210 4,6526 6,3275 8,6054 11,7034 15,9166 21,6466 29,4393 40,0375
36,25 1,8564 2,5294 3,4462 4,6955 6,3976 8,7168 11,8766 16,1819 22,0478 30,0401 40,9297
36,50 1,8632 2,5433 3,4716 4,7387 6,4684 8,8293 12,0521 16,4511 22,4557 30,6520 41,8400
36,75 1,8701 2,5573 3,4971 4,7823 6,5398 8,9432 12,2298 16,7242 22,8704 31,2752 42,7689
37,00 1,8769 2,5714 3,5228 4,8262 6,6119 9,0582 12,4098 17,0014 23,2919 31,9100 43,7166
37,25 1,8838 2,5855 3,5485 4,8704 6,6846 9,1746 12,5921 17,2827 23,7205 32,5564 44,6836
37,50 1,8906 2,5996 3,5745 4,9149 6,7580 9,2922 12,7768 17,5681 24,1561 33,2146 45,6701
37,75 1,8975 2,6138 3,6005 4,9597 6,8320 9,4111 12,9638 17,8577 24,5989 33,8850 46,6766
38,00 1,9044 2,6281 3,6267 5,0049 6,9068 9,5313 13,1532 18,1515 25,0490 34,5677 47,7034
38,25 1,9113 2,6424 3,6531 5,0504 6,9822 9,6529 13,3451 18,4496 25,5065 35,2628 48,7508
38,50 1,9182 2,6567 3,6796 5,0962 7,0583 9,7757 13,5394 18,7520 25,9715 35,9706 49,8193
38,75 1,9252 2,6712 3,7062 5,1424 7,1351 9,8999 13,7361 19,0589 26,4442 36,6913 50,9092
39,00 1,9321 2,6856 3,7330 5,1889 7,2125 10,0254 13,9354 19,3702 26,9245 37,4251 52,0209
39,25 1,9391 2,7001 3,7599 5,2357 7,2907 10,1523 14,1371 19,6860 27,4127 38,1722 53,1548
39,50 1,9460 2,7147 3,7870 5,2829 7,3696 10,2806 14,3415 20,0064 27,9089 38,9329 54,3113
39,75 1,9530 2,7293 3,8142 5,3304 7,4492 10,4103 14,5484 20,3314 28,4131 39,7073 55,4909
40,00 1,9600 2,7440 3,8416 5,3782 7,5295 10,5414 14,7579 20,6610 28,9255 40,4957 56,6939
40,25 1,9670 2,7587 3,8691 5,4264 7,6106 10,6738 14,9700 20,9955 29,4462 41,2982 57,9208
40,50 1,9740 2,7735 3,8968 5,4750 7,6923 10,8077 15,1849 21,3347 29,9753 42,1153 59,1720
40,75 1,9811 2,7883 3,9246 5,5239 7,7748 10,9431 15,4024 21,6788 30,5129 42,9470 60,4478
41,00 1,9881 2,8032 3,9525 5,5731 7,8580 11,0798 15,6226 22,0278 31,0593 43,7936 61,7489
41,25 1,9952 2,8182 3,9806 5,6227 7,9420 11,2181 15,8456 22,3819 31,6144 44,6553 63,0756
41,50 2,0022 2,8331 4,0089 5,6726 8,0267 11,3578 16,0713 22,7409 32,1784 45,5324 64,4284
41,75 2,0093 2,8482 4,0373 5,7229 8,1122 11,4990 16,2999 23,1051 32,7515 46,4252 65,8077
42,00 2,0164 2,8633 4,0659 5,7735 8,1984 11,6418 16,5313 23,4744 33,3337 47,3338 67,2141
42,25 2,0235 2,8784 4,0946 5,8245 8,2854 11,7860 16,7656 23,8490 33,9252 48,2586 68,6479
42,50 2,0306 2,8936 4,1234 5,8759 8,3732 11,9317 17,0027 24,2289 34,5262 49,1998 70,1097
42,75 2,0378 2,9089 4,1525 5,9276 8,4617 12,0791 17,2428 24,6142 35,1367 50,1577 71,6001
43,00 2,0449 2,9242 4,1816 5,9797 8,5510 12,2279 17,4859 25,0049 35,7569 51,1324 73,1194
43,25 2,0521 2,9396 4,2109 6,0322 8,6411 12,3783 17,7320 25,4011 36,3870 52,1244 74,6682
43,50 2,0592 2,9550 4,2404 6,0850 8,7320 12,5304 17,9811 25,8028 37,0270 53,1338 76,2470
43,75 2,0664 2,9705 4,2700 6,1382 8,8236 12,6840 18,2332 26,2102 37,6772 54,1610 77,8564
44,00 2,0736 2,9860 4,2998 6,1917 8,9161 12,8392 18,4884 26,6233 38,3376 55,2061 79,4968
44,25 2,0808 3,0016 4,3298 6,2457 9,0094 12,9960 18,7468 27,0422 39,0084 56,2696 81,1689
44,50 2,0880 3,0172 4,3598 6,3000 9,1035 13,1545 19,0083 27,4670 39,6898 57,3517 82,8732
44,75 2,0953 3,0329 4,3901 6,3547 9,1984 13,3147 19,2730 27,8976 40,3818 58,4527 84,6102
45,00 2,1025 3,0486 4,4205 6,4097 9,2941 13,4765 19,5409 28,3343 41,0847 59,5728 86,3806
45,25 2,1098 3,0644 4,4511 6,4652 9,3907 13,6400 19,8120 28,7770 41,7986 60,7124 88,1848
45,50 2,1170 3,0803 4,4818 6,5210 9,4881 13,8051 20,0865 29,2258 42,5236 61,8718 90,0235
45,75 2,1243 3,0962 4,5127 6,5772 9,5863 13,9720 20,3643 29,6809 43,2599 63,0513 91,8973
46,00 2,1316 3,1121 4,5437 6,6338 9,6854 14,1407 20,6454 30,1423 44,0077 64,2512 93,8068
46,25 2,1389 3,1282 4,5749 6,6908 9,7853 14,3110 20,9299 30,6100 44,7671 65,4719 95,7526
46,50 2,1462 3,1442 4,6063 6,7482 9,8861 14,4832 21,2178 31,0841 45,5382 66,7135 97,7353
46,75 2,1536 3,1603 4,6378 6,8060 9,9878 14,6571 21,5092 31,5648 46,3213 67,9766 99,7556
47,00 2,1609 3,1765 4,6695 6,8641 10,0903 14,8327 21,8041 32,0521 47,1165 69,2613 101,8141
47,25 2,1683 3,1928 4,7013 6,9227 10,1937 15,0102 22,1026 32,5460 47,9240 70,5681 103,9115
47,50 2,1756 3,2090 4,7333 6,9817 10,2980 15,1895 22,4045 33,0467 48,7439 71,8972 106,0484
47,75 2,1830 3,2254 4,7655 7,0411 10,4032 15,3707 22,7101 33,5542 49,5764 73,2491 108,2256
48,00 2,1904 3,2418 4,7979 7,1008 10,5092 15,5536 23,0194 34,0687 50,4217 74,6241 110,4436
48,25 2,1978 3,2582 4,8304 7,1610 10,6162 15,7385 23,3323 34,5901 51,2799 76,0224 112,7032
48,50 2,2052 3,2748 4,8630 7,2216 10,7240 15,9252 23,6489 35,1187 52,1512 77,4446 115,0052
48,75 2,2127 3,2913 4,8958 7,2826 10,8328 16,1138 23,9693 35,6544 53,0359 78,8909 117,3502
49,00 2,2201 3,3079 4,9288 7,3440 10,9425 16,3044 24,2935 36,1973 53,9340 80,3617 119,7389
49,25 2,2276 3,3246 4,9620 7,4058 11,0531 16,4968 24,6215 36,7476 54,8458 81,8574 122,1721
49,50 2,2350 3,3414 4,9953 7,4680 11,1647 16,6912 24,9534 37,3053 55,7714 83,3783 124,6506
49,75 2,2425 3,3582 5,0288 7,5307 11,2772 16,8876 25,2892 37,8705 56,7111 84,9249 127,1751
50,00 2,2500 3,3750 5,0625 7,5938 11,3906 17,0859 25,6289 38,4434 57,6650 86,4976 129,7463

Notas e referências

Notas

  1. 356 a.C. Tito Lívio dá como cônsules M. Fábio Ambusto e T. Quíncio, e comenta que alguns analistas trocavam T. Quíncio por M. Popílio.
  2. No período de 1° de julho de 1996 a 4 de março de 1999, o Copom fixava a TBC (Taxa Básica do Banco Central). A partir de 5 de março de 1999, com a extinção da TBC, o Copom passou a divulgar a meta para a taxa Selic - para fins de política monetária. Ver Banco Central do Brasil. Diretoria de Política Econômica. Departamento de Relacionamento com Investidores e Estudos Especiais. Boletim Copom (com informações até março de 2014), p. 8, nota 1.

Referências

  1. Tito Lívio, História de Roma, vii. 18. [em linha]
  2. Tito Lívio, História de Roma, vii. 19.
  3. Banco Central do Brasil. Glossário. "Taxa Selic"
  4. Entenda como os juros são usados para controlar a economia. Uol, 20 de julho de 2011.
  5. Glossário da Associação dos Bancos no Distrito Federal - ASSBAN
  6. Conheça melhor as taxas Libor e Euribor, referências às operações interbancárias, por Roberto Altenhofen Pires Pereira. Infomoney, 7 de outubro de 2008

Ver também[editar | editar código-fonte]