Lei de Gutenberg-Richter
Lei de Gutenberg-Richter é a designação dada em sismologia ao modelo probabilístico que descreve a relação entre a magnitude, medida na Escala de Richter, e o número total de sismos com pelo menos dada magnitude que ocorre em determinada região num determinado período de tempo.[1]
Descrição[editar | editar código-fonte]
A lei de Gutenberg-Richter pode ser expressa pela seguinte equação:
ou
Onde:
- é o número de eventos tendo magnitude
- e são constantes determinadas especificamente para cada região.
A existência de uma relação probabilística entre a magnitude dos sismos e a frequência da sua ocorrência foi inicialmente proposta por Charles Francis Richter e Beno Gutenberg num artigo publicado em 1956.[2]
A lei de potência que descreve esta relação entre magnitude e frequência de ocorrência é notavelmente estável, apesar dos valores das constantes e variarem significativamente de região para região e com o tempo.
O parâmetro (em geral referido como o valor-b) é em geral próximo de 1,0 em regiões com sismicidade activa. Tal significa que para cada evento de magnitude 4,0 na escala de Richter existirão 10 eventos de magnitude 3,0 e 100 eventos de magnitude 2,0 na mesma escala.
Alargando uma diversidade maior de regiões, os valores-b apresentam alguma variabilidade, situando-se em geral entre 0,5 to 2 dependendo do tipo de mecanismo focal predominante na região.[3] Um exemplo notável desta variabilidade ocorre durante a ocorrência de enxames sísmicos quando o valor de pode subir até 2,5, indicando uma muito elevada proporção de pequenos sismos em relação aos de maior magnitude.
Não há pleno consenso sobre a interpretação de algumas variações espaciais e temporais observados nos valores de . Os factores mais frequentemente citados para explicar estas variações são: a tensão aplicada ao material,[4] a profundidade,[5] o tipo de mecanismo focal predominante,[6] a heterogeneidade na resistência do material,[7] e a proximidade da macro-rotura.
A diminuição nos valores observada antes da ruptura de amostras deformadas em laboratório[8] levou à sugestão de que este é um precursor de macro-ruptura e portanto do desencadear do sismo.[9]
A física estatística fornece um quadro teórico para explicar tanto a estabilidade da Lei de Gutenberg-Richter para grandes catálogos de sismos e sua evolução quando o sistema se aproxima da macro-ruptura, mas a sua aplicação na previsão de sismos está actualmente fora do alcance.[10] Por outro lado, um valor b significativamente diferente de 1,0 pode sugerir que existem problemas com o conjunto de dados, como, por exemplo, ser incompleta ou conter erros no cálculo das magnitudes.
Há uma diminuição aparente do valor b para eventos de menor magnitude em todos os catálogos empíricos de terramotos. Este efeito é descrito como o "roll-off" do valor b, uma descrição devida ao traçado da versão logarítmica da Lei de Gutenberg-Richter se tornar mais plano na extremidade de baixa magnitude do gráfico. Este efeito pode, em grande parte, ser causada pelo conjunto de dados ser incompleto devido à incapacidade de detectar e caracterizar pequenos eventos. Ou seja, muitos sismos de baixa magnitude não são catalogados porque menos estações sísmicas os detectam e registam devido à diminuição do sinal instrumental para valores próximos dos níveis de ruído. Alguns modernos modelos de dinâmica de sismos, no entanto, prevêem um roll-off físico na distribuição da magnitude dos pequenos sismos.[11]
O valor é de menor interesse científico e é um simples indicador da taxa de sismicidade total da região. Ista relação é mais facilmente observada quando a lei de Gutenberg-Richter é expressa em termos do número total de eventos:
- onde
é o número total de eventos.
Modernas teorias explicativas da Lei de Gutenberg-Richter recorrem às teorias de criticalidade auto-organizada e da autossimilaridade.
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ Gutenberg and Richter, , pages 17–19 ("Frequency and energy of earthquakes").
- ↑ Gutenberg, B., Richter, C. F., 1956. Magnitude and Energy of Earthquakes. Annali di Geofisica, 9: 1–15
- ↑ Bhattacharya et al, p. 120
- ↑ Scholz, C. H. (1968), The frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes, BSSA, 58(1), 399–415.
- ↑ Mori, J., et R. E. Abercombie (1997), Depth dependence of earthquake frequency-magnitude distributions in California: Implication for rupture initiation, Journal of Geophysical Research, 102(B7), 15081–15090.
- ↑ Schorlemmer, D., S. Wiemer, et M. Wyss (2005), Variations in earthquake-size distribution across different stress regimes, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.
- ↑ Mogi, K. (1962), Magnitude frequency relations for elastic shocks accompanying fractures of various materials and some related problems in earthquakes, Bull. Earthquake Res. Inst. Univ. Tokyo, 40, 831–853.
- ↑ Lockner, D. A., et J. D. Byerlee (1991), Precursory AE patterns leading to rock fracture, in Vth Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., édité par Hardy, pp. 45–58, Trans Tech Publication, Germany, The pennsylvania State University.
- ↑ Smith, W. D. (1981), The b-value as an earthquake precursor, Nature, 289, 136–139; doi:10.1038/289136a0.
- ↑ Amitrano, D. (2012), Variability in the power-law distributions of rupture events, how and why does b-value change, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
- ↑ Bhattacharya et al, pp. 119–121
Pelletier, pp. 34–36.
Bibliografia[editar | editar código-fonte]
- Pathikrit Bhattacharya, Bikas K Chakrabarti, Kamal, and Debashis Samanta, "Fractal models of earthquake dynamics", Heinz Georg Schuster (ed), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity, pp. 107–150 V.2, Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9.
- B. Gutenberg and C.F. Richter, Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, 2nd ed. (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1954).
- Jon D. Pelletier, "Spring-block models of seismicity: review and analysis of a structurally heterogeneous model coupled to the viscous asthenosphere" Geocomplexity and the Physics of Earthquakes, American Geophysical Union, 2000 ISBN 0-87590-978-7.
