Lei de Wien

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Lei de Wien

A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que relaciona o comprimento de onda onde se situa a máxima emissão de radiação eletromagnética de corpo negro e sua temperatura:

onde

é o comprimento de onda (em metros) onde a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;
é a temperatura do corpo em kelvin (K), e
é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em m.K (metro x Kelvin).

O valor dessa constante é m.K

O que resulta em:

As consequências da lei de Wien é que quanto maior seja a temperatura de um corpo negro menor é o comprimento de onda na qual emite. Por exemplo, a temperatura da fotosfera solar é de 5780 K e o pico de emissão se produz a 475 nm =. Como 1 angstrom 1 Å= 10−10 m=10−4 micras resulta que o máximo ocorre a 4750 Å. Como o espectro visível se estende desde 4000 Å até 7400 Å, este comprimento de onda cai dentro do espectro visível, sendo um tom de verde. Entretanto, devido à dispersão de Rayleigh da luz azul pela atmosfera o componente azul se separa distribuindo-se pela abóbada celeste e o Sol aparece amarelento.

Dedução da Lei de Wien[editar | editar código-fonte]

Esta lei foi formulada empiricamente por Wilhelm Wien. Entretanto, hoje se deduz da lei de Planck para a radiação de um corpo negro da seguinte maneira:

onde as constantes valem no Sistema Internacional de Unidades ou sistema MKS:

Para encontrar o máximo, a derivada da função com respeito a tem de ser zero.

Basta utilizar a regra de derivação do quociente e como se tem que igualar a zero, o numerador da derivada será nulo ou seja:

Se definimos

então

Esta equação não pode ser resolvida mediante funções elementares. Como uma solução exata não é importante, podemos optar por soluções aproximadas. Pode-se encontrar facilmente um valor aproximado para :

Se x:

é grande resulta que aproximadamente  assim que x está próximo de 5. Assim que aproximadamente .

Utilizando o método de Newton ou da tangente:

Da definição de x resulta que:

Assim que a constante de Wien é pelo que:

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.