Linearização

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Em matemática e suas aplicações, linearização refere-se a encontrar a aproximação linear de uma função em um dado ponto. No estudo de sistemas dinâmicos, linearização é um método para avaliar-se a estabilidade local de um ponto de equilíbrio de um sistema de equações diferenciais não lineares ou sistemas dinâmicos discretos.[1] Este método é usado em campos tais como engenharia, física, economia e ecologia.

Linearização de uma função[editar | editar código-fonte]

Linearizações de funções são funções lineares geralmente usadas com propósito de realizar cálculos específicos. Linearizar é um método eficaz de aproximar a imagem de uma função em qualquer baseando-se na inclinação da reta tangente da função em , desde que seja contínua em (ou ) e esteja suficientemente próximo de .

Por exemplo: você provavelmente sabe que . Mas sem uma calculadora, como seria possível calcular ?

Seja a função correspondente à linearização de em , a propriedade da Localidade Linear nos diz que qualquer função diferenciável num ponto é linear naquele ponto, ou seja, sob um certo nível de zoom, seu gráfico assemelhar-se-á a uma reta. Essa reta é justamente a reta tangente da função naquele ponto específico.

Sendo assim, a linearização (aproximação de Taylor de primeira ordem) da função no ponto será: ou , em que é a inclinação da reta, que corresponde à derivada da função em . A equação final para a fórmula do calculo da linearização é:

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Para encontrar nós podemos usar o fato de que . A linearização de no ponto é

Substituindo por 4, temos:

Nesse caso, , então:

Perceba que o verdadeiro valor de é , portanto esta linearização possui um erro de .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências