Reta

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Em matemática, uma reta (AO 1945: recta) é um ente geométrico infinito em uma dimensão.

No texto original de Os Elementos, um tratado sobre matemática e geometria escrito por Euclides, fala-se de segmentos de reta e não de retas. Um segmento de reta define a menor distância imaginável entre dois pontos distintos.[nota 1][1]

Caracterizações e postulados[editar | editar código-fonte]

Uma reta de declive a. Qualquer sua perpendicular tem declive -1/a.

Uma reta no plano pode ser caracterizada por:

  • dois pontos distintos do plano;
  • um ponto da reta e o seu declive;
  • um ponto da reta e um vetor normal a essa reta;
  • um ponto e um vetor da reta.

Por outro lado, uma reta no espaço pode ser descrita das seguintes formas:

  • dando dois pontos da reta;
  • dando um ponto da reta e dois vetores normais a essa reta, não colineares;
  • dando um ponto e um vetor da reta.

E os principais postulados relativo às retas são:

  • Postulado da existência (PE) — numa reta, bem como fora dela, existem vários pontos.
  • Postulado de determinação (PD) — dados dois pontos distintos do espaço, existe apenas uma reta que os contém.
  • Postulado da inclusão (PI) — se uma reta tem dois ou mais de seus pontos num plano, ela está contida no plano.

Semirreta[editar | editar código-fonte]

Exemplo de semirreta.

Uma semirreta , também denotada por ou , é o conjunto dos pontos P da reta OA tais que O não está entre P e A.

Ao fixar-se um ponto sobre uma reta, esse ponto a divide em duas partes iguais, transformando-a em duas semirretas de mesma origem e sentidos opostos.

Segmento de reta[editar | editar código-fonte]

Exemplo de segmento de reta.

Segmento quer dizer parte, pedaço. A palavra vem do latim segmentum, que significa "corte".[2]

Em geometria, dois pontos distintos determinam um segmento de reta.[3] Assim, numa reta em que se encontram os pontos A e B, o segmento dessa reta compreendido entre tais pontos é denominado de AB.

Em álgebra linear, se V for um espaço vetorial real, então o segmento de reta que liga o ponto (vetor) A ao ponto B é o conjunto

[carece de fontes?]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas e referências

Notas

  1. Nem todas as geometrias admitem que a menor distância entre dois pontos seja um segmento de reta. Dependendo dos postulados assumidos, essa pode ser apenas uma questão teórica, que não encontra correlação na prática. Esse é um assunto discutido na Física relativista sobre o espaço quadridimensional.

Referências

  1. Dicio.com.br. «Reto». Consultado em 12 de maio de 2013 
  2. Dicio.com.br. «Segmento». Consultado em 12 de maio de 2013 
  3. Escola Kids. «Estudo da reta, segmento de reta e semirreta». Consultado em 12 de maio de 2013 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]