Lista de séries matemáticas

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

Soma de potências[editar | editar código-fonte]

Ver a fórmula de Faulhaber.

Os primeiros valores são:

Ver constantes zeta.

Os primeiros valores são:

  • (o problema de Basileia)

Séries de potências[editar | editar código-fonte]

Polilogaritmos de ordem baixa[editar | editar código-fonte]

Somas com uma quantidade finita de termos:

  • , (série geométrica)

Somas com uma infinidade de termos, válidas para (ver polilogaritmo):

A propriedade a seguir é útil para calcular polilogaritmos de ordem inteira baixa recursivamente de forma fechada:

Função exponencial[editar | editar código-fonte]

  • (ver média da distribuição de Poisson)
  • (ver segundo momento da distribuição de Poisson)

em que são os polinômios de Touchard.

Funções trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas[editar | editar código-fonte]

  • (seno verso)
  • [1] (haversine)

Denominadores fatoriais modificados[editar | editar código-fonte]

  • [2]

Coeficientes binomiais[editar | editar código-fonte]

  • (ver teorema binomial)
  • [3]
  • , função geradora dos dos números de Catalan
  • , função geradora dos coeficientes binomiais centrais

Números harmônicos[editar | editar código-fonte]

(Ver números harmônicos, que são definidos por )

  • [2]

Coeficientes binomiais[editar | editar código-fonte]

  • (consulte multiconjunto)
  • (ver a identidade de Vandermonde)

Funções trigonométricas[editar | editar código-fonte]

Soma de senos e cossenos surgem nas séries de Fourier.

  • ,[4]
  • [5]
  • [6]

Funções racionais[editar | editar código-fonte]

  • [7]
  • Uma série infinita de qualquer função racional de pode ser reduzida a uma série finita de funções poligama, pelo uso da decomposição em frações parciais.[8] Esse fato também pode ser aplicado a séries finitas de funções racionais, permitindo que o resultado seja calculado em tempo constante, mesmo quando a série contém um grande número de termos.

Função exponencial[editar | editar código-fonte]

  • (veja a relação de Landsberg-Schaar)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Weisstein, Eric W. «Haversine». Wolfram Research, Inc. Consultado em 6 de novembro de 2015. Cópia arquivada em 10 de março de 2005  |obra= e |publicação= redundantes (ajuda)
  2. a b Wilf, Herbert R. (1994). generatingfunctionology (PDF). Academic Press, Inc. [S.l.: s.n.] 
  3. «Theoretical computer science cheat sheet» (PDF) 
  4. Calculate the Fourier expansion of the function on the interval :
  5. «Bernoulli polynomials: Series representations (subsection 06/02)». Wolfram Research. Consultado em 2 de junho de 2011 
  6. Hofbauer, Josef. «A simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=PI^2/6 and related identities» (PDF). Consultado em 2 de junho de 2011 
  7. Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. «Riemann Zeta Function (eq. 52)». MathWorld—A Wolfram Web Resource 
  8. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene (1964). «6.4 Polygamma functions». Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. [S.l.: s.n.] ISBN 0-486-61272-4 

Referências[editar | editar código-fonte]