Média aritmética-geométrica

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Na matemática, a média aritmética-geométrica de dois números reais positivos x e y define-se da seguinte maneira: primeiro, obtém a média aritmética de x e y denominando-a a1, i.e. a1 = (x+y) / 2; depois, constrói-se a média geométrica g1, i.e. g1 a qual é a raiz quadrada de xy. Dessa forma, estabelece uma sequência:[1] . Ambas sequências convergem a um mesmo número, denominado média aritmética-geométrica M(x, y) de x e y.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Pode-se demonstrar ainda que: ,

onde K(x) é a integral elíptica de primeira espécie. Outra identidade interessante que envolve a média aritmética-geométrica estabelece da seguinte maneira:

Referências