Mapa de Rulkov
O mapa de Rulkov é um modelo de disparo neuronal baseado em um sistema dinâmico discreto. Foi proposto por Nikolai F. Rulkov em 2001.[1] A utilização desse tipo de sistema no estudo sobre redes de neurônios apresenta vantagens computacionais quando comparado com um sistema dinâmico contínuo, uma vez que demanda menos memória e simplifica a computação de grandes redes neurais.
Modelo
[editar | editar código-fonte]O mapa de Rulkov, por se tratar de um sistema dinâmico discreto, apresenta como variável temporal e é representado pelo mapa iterado bidimensional
- .
Sendo que é descrito por
- ,
em que representa o potencial de membrana do neurônio e não tem significado biológico explícito, embora possa ser feita alguma analogia com uma variável de controle simulando um canal iônico.[2] é uma variável dita como lenta, devido aos valores muito pequenos adotados no parâmetro . O parâmetro pode ser interpretado como uma corrente contínua injetada no neurônio como estímulo externo e é um parâmetro de controle do comportamento do modelo. Diferentes combinações de parâmetros e dão origem às dinâmicas de repouso, picos tônicos e rajadas. Para que o modelo possa descrever todos os comportamentos é necessário que , caso contrário, apenas os dois primeiros podem ser descritos.
Análise
[editar | editar código-fonte]A dinâmica do mapa de Rulkov pode ser analisada a partir de seu submapa rápido unidimensional, ou seja, a equação de evolução da variável . Como evolui muito lentamente, por uma quantidade de tempo considerável esta variável pode ser tratada como um parâmetro constante no submapa rápido unidimensional. Dependendo do valor de , este submapa pode ter um ou três pontos fixos. Quando três são presentes, um dos pontos fixos é estável, outro é instável e o terceiro pode alterar sua estabilidade.[3] Conforme aumenta, dois desses pontos fixos (um estável e um instável) se fundem e desaparecem por bifurcação sela-nó.
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Modelos de disparos neuronais
- Modelo de Hodgkin-Huxley
- Modelo de FitzHugh-Nagumo
- Modelo de Hindmarsh-Rose
Referências
[editar | editar código-fonte]- ↑ Rulkov, N. F. (maio de 2002). «Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map». Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics. 65 (4): 041922. ISSN 1539-3755. doi:10.1103/PhysRevE.65.041922
- ↑ Franović, Igor; Miljković, Vladimir (fevereiro de 2011). «The effects of synaptic time delay on motifs of chemically coupled Rulkov model neurons». Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 16 (2): 623–633. doi:10.1016/j.cnsns.2010.05.007
- ↑ Rulkov, N.F. (1 de janeiro de 2001). «Regularization of Synchronized Chaotic Bursts». Physical Review Letters. 86 (1): 183–186. PMID 11136124. doi:10.1103/physrevlett.86.183