Matriz anti-hermitiana

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Em álgebra linear, uma matriz quadrada com entradas complexas é dita ser anti-hermitiana se sua conjugada transposta é a negativa da matriz original.[1] Isto é, a matriz é anti-hermitiana se satisfaz a relação

para todo e , onde é o elemento na linha e coluna de , e a barra superior denota o complexo conjugado.

Matrizes anti-hermitianas podem ser entendidas como versões complexas de matrizs antissimétricas, ou como análogo matricial de números puramente imaginários.[2] O conjunto de todas as matrizes anti-hermitianas forma a álgebra de Lie , que corresponde ao grupo de Lie U(n). O conceito pode ser generalizado para incluir transformações lineares de qualquer espaço vetorial complexo com uma norma sesquilinear.

Notar que o adjunto de um operador depende do produto escalar considerado sobre o espaço real ou complexo dimensional . Se denota o produto escalar sobre , então afirmar que é anti-adjunta significa que para todo tem-se .

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Por exemplo, a seguinte matriz é anti-hermitiana

pois

é o transposto conjugado de .

Referências

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]