Matriz de Moore

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em álgebra linear, uma matriz de Moore, introduzida por Eliakim Hastings Moore, é uma matriz definida ao longo de um corpo finito. Quando é uma matriz quadrada seu determinante é chamado um determinante Moore (este não está relacionado com o determinante Moore de uma matriz quaterniônica Hermitiana [nota 1] ). A matriz de Moore tem potências sucessivas do endomorfismo de Frobenius aplicada à coluna em primeiro lugar, por isso, é um m × n matriz.[1]

As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares etransformações lineares.

:

ou

para todos os índices i e j. (Alguns autores usam a transposição da matriz acima.) O determinante Moore de uma matriz quadrada Moore (de modo que m = n) pode ser expresso como:

onde c é executado ao longo de um conjunto completo de vetores de direção, feito específico por ter a última entrada não-zero igual a 1, i.e.

Em particular, o determinante Moore desaparece se, e somente se, os elementos na coluna do lado esquerdo estão linearmente independente sobre o corpo finito de ordem q. Assim ele é análogo ao Wronskiano.[2]

Dickson usado o determinante Moore para encontrar os invariantes modulares do grupo geral linear sobre um corpo finito.[3]

Notas

  1. Determinante Moore é um determinante definido para matrizes Hermitianas sobre uma álgebra de quaterniões, introduzida por Moore (1922).

Referências

  1. Nucleos Reprodutores em Matematica e Engenharia por Jorge Buescu em 2009 - [[http://www.labs-associados.org/Ciencia2009/RK_apres.pdf ]]
  2. Linear groups, with an exposition of the Galois field theory (1901) [[1]]
  3. Modular Invariants [[2]]
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.