Matriz simétrica
Aspeto
Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se [1]
Propriedades
[editar | editar código-fonte]Seja uma matriz quadrada de ordem Então:
- Se é simétrica, então para qualquer escalar a matriz também é simétrica
- A matriz é simétrica
- A matriz é uma matriz antissimétrica
- sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica com uma matriz antissimétrica isto é, onde:
Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica:
- É quadrada, isto é, tem tantas linhas quanto colunas;
- Tem todos os valores próprios reais;
- É diagonalizável [2] através de uma matriz ortogonal.
Exemplos
[editar | editar código-fonte]As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas:
- A matriz é simétrica[3].
- A matriz nula, de qualquer ordem;
- A matriz identidade, de qualquer ordem;
- A matriz para qualquer matriz quadrada A.
- As matrizes e são simétricas, para qualquer matriz real . Por exemplo, a matriz tem como transposta a matriz . Nenhuma delas é uma matriz simétrica. Entretanto, o produto dessas duas matrizes, , é uma matriz simétrica[3].
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Callioli 1990, p. 24
- ↑ «Matrizes Simétricas». REAMAT, Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Consultado em 23 de julho de 2018
- ↑ a b STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo (1987). Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Education. p. 400. 583 páginas
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. São Paulo: Atual. ISBN 9788570562975