Matriz simétrica

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Em álgebra linear, uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se [1]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Seja uma matriz quadrada de ordem Então:

  • Se é simétrica, então para qualquer escalar a matriz também é simétrica
  • A matriz é simétrica
  • A matriz é uma matriz antissimétrica
  • sempre pode ser decomposta como a soma de uma matriz simétrica com uma matriz antissimétrica isto é, onde:

Além disso, deve-se notar que qualquer matriz simétrica:

Exemplos[editar | editar código-fonte]

As matrizes a seguir são exemplos de matrizes simétricas:

  • A matriz é simétrica[3].
  • A matriz nula, de qualquer ordem;
  • A matriz identidade, de qualquer ordem;
  • A matriz para qualquer matriz quadrada A.
  • As matrizes e são simétricas, para qualquer matriz real . Por exemplo, a matriz tem como transposta a matriz . Nenhuma delas é uma matriz simétrica. Entretanto, a multiplicação dessas duas matrizes, , é uma matriz simétrica[3].

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Callioli 1990, p. 24
  2. «Matrizes Simétricas». REAMAT, Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Consultado em 23 de julho de 2018 
  3. a b STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo (1987). Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Education. p. 400. 583 páginas 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. São Paulo: Atual. ISBN 9788570562975 


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