Matriz totalmente positiva

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Em matemática, uma matriz totalmente positiva é uma matriz quadrada na qual todos os menores são positivos, ou seja, o determinante de toda submatriz quadrada é um número positivo.[1] Uma matriz totalmente positiva tem todas as entradas positivas, sendo assim também uma matriz positiva; e tem todos os menores principais positivos (e autovalores positivos), por isso também é uma matriz positiva definida. Uma matriz totalmente não negativa é definida de forma semelhante, exceto que todos os menores devem ser não negativos (positivos ou nulos). Alguns autores usam "totalmente positiva" para incluir todas as matrizes totalmente não negativas.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja uma matrix n × n. Considere qualquer e qualquer submatriz p × p da forma onde:

Então A é uma matriz totalmente positiva se:[2]

para todas as submatrizes que pode ser formada desta forma.

Referências

  1. George M. Phillips (2003), «Total Positivity», Interpolation and Approximation by Polynomials, ISBN 9780387002156, Springer, p. 274 
  2. Spectral Properties of Totally Positive Kernels and Matrices, Allan Pinkus

Leitura adicional[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]