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As matrizes de Pauli devem o seu nome a Wolfgang Pauli e são uma representação do grupo especial unitário SU(2). Têm a seguinte forma:
σ
x
=
(
0
1
1
0
)
{\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}
σ
y
=
(
0
−
i
i
0
)
{\displaystyle \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}}
σ
z
=
(
1
0
0
−
1
)
{\displaystyle \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}
[
σ
i
,
σ
j
]
=
2
i
ε
i
j
k
σ
k
{\displaystyle \left[\sigma _{i},\sigma _{j}\right]=2i\varepsilon _{ijk}\sigma _{k}}
ε
i
j
k
{\displaystyle \varepsilon _{ijk}}
Símbolo de Levi-Civita .
σ
x
2
=
σ
y
2
=
σ
z
2
=
(
1
0
0
1
)
=
I
{\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\sigma _{y}^{2}=\sigma _{z}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}
det
(
σ
i
)
=
−
1
{\displaystyle \operatorname {det} (\sigma _{i})=-1}
Tr
(
σ
i
)
=
0
{\displaystyle \operatorname {Tr} (\sigma _{i})=0}
As matrizes de Pauli têm grande utilidade na mecânica quântica . A aplicação mais conhecida é a representação do operador de spin para uma partícula de spin 1/2. Assim, tem-se
s
^
i
=
ℏ
2
σ
i
{\displaystyle {\hat {s}}_{i}\ ={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{i}}
![{\displaystyle \left[\sigma _{i},\sigma _{j}\right]=2i\varepsilon _{ijk}\sigma _{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dff7b7af0d70d88f044ac74da51b1e946fe4e871)
