Matrizes de Pauli

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Wolfgang Pauli (1900–1958) recebeu o Nobel de Física em 1945, nominado por Albert Einstein, pelo princípio de exclusão de Pauli.

Em matemática e em física matemática, as matrizes de Pauli formam um conjunto de três matrizes complexas 2x2 hermitianas e unitárias. Geralmente representadas pela letra grega sigma (σ), ou tau (τ) no contexto de simetrias de isospin. Elas são

.

Estas matrizes devem seu nome ao físico Wolfgang Pauli. Na mecânica quântica, elas ocorrem na equação de Pauli que descreve a interação do spin de uma partícula com um campo eletromagnético externo.

Cada matriz de Pauli é hermitiana , e junto à matriz identidade (algumas vezes representada por ), as matrizes de Pauli formam uma base (através de coeficientes reais) para o espaço vetorial das matrizes hermitianas 2x2.

Operadores hermitianos representam observáveis na mecânica quântica, de forma que as matrizes de Pauli geram o espaço de observáveis do espaço de Hilbert de dimensão dois. Na obra de Pauli, as representam o observável correspondente à projeção do spin no eixo-k do espaço euclidiano tridimensional .

As matrizes de Pauli (após multiplicação por para se tornarem anti-hermitianas), também geram transformações no sentido de álgebras de Lie: as , ao serem exponenciadas, geram o grupo SU(2), ou seja, é uma base da álgebra de Lie . A álgebra gerada por é isomórfica à álgebra de Clifford do .

Propriedades algébricas[editar | editar código-fonte]

As matrizes de Pauli obedecem às seguintes relações de comutação:

onde é o Símbolo de Levi-Civita.

Outras propriedades importantes são:

As matrizes de Pauli têm grande utilidade na mecânica quântica. A aplicação mais conhecida é a representação do operador de spin para uma partícula de spin 1/2. Assim, tem-se


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