Milü

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O nome Milü (chinês: 密 率, pinyin: mì lǜ; "relação detalhada"), também conhecido como Zulü (razão de Zu), é dado a uma aproximação de (pi) encontrada pelo matemático e astrônomo chinês Zǔ Chōngzhī (祖 沖 之). Ele computou para estar entre 3.1415926 e 3.1415927 e deu duas aproximações racionais de , e , Nomeando-os respectivamente Yuelü 约 率 (relação aproximada) e Milü.

Aproximações sucessivas para .

é a melhor aproximação racional de com um denominador de quatro dígitos ou menos, com precisão de 6 casas decimais. Está dentro de 0.000009% do valor de , ou em termos de frações comuns superestima em menos de . O próximo número racional (ordenado pelo tamanho do denominador) que é uma melhor aproximação racional de é , ainda apenas corrigir para 6 casas decimais e pouco mais perto de do que . Para ser preciso com 7 casas decimais, é preciso ir até . Para 8, precisamos de .

Uma mnemônica fácil ajuda a memorizar esta fração útil, anotando cada um dos três primeiros números ímpares duas vezes: 1 1 3 3 5 5, dividindo o número decimal representado pelos últimos 3 dígitos pelo número decimal dado pelos três primeiros dígitos. Alternativamente, .[1]

O matemático contemporâneo de Zu, He Chengtian (何承天), inventou um método de interpolação de frações chamado "harmonização do divisor do dia" para obter uma melhor aproximação adicionando iterativamente os numeradores e denominadores de uma fração "fraca" e uma fração "forte". Aproximação de Zu Chongzhi pode ser obtida a partir do método de He Chengtian. [2]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Martzloff, Jean-Claude (2006). A History of Chinese Mathematics. [S.l.]: Springer. p. 281 
  2. Wu Wenjun ed Grand Series of History of Chinese Mathematics vol 4 p125