Modelo Hindmarsh-Rose

O modelo Hindmarsh–Rose é um modelo de atividade neuronal proposto por J. L. Hindmarsh e R. M. Rose em 1984 que tem como objetivo estudar o comportamento de rajada de disparos do potencial de membrana observado em experimentos feitos com um único neurônio.

A principal variável do modelo, $x(t)$, refere-se ao potencial de membrana, que assim como as demais variáveis, é descrito em unidades adimensionais. Além desta, o modelo apresenta mais duas variáveis, $y(t)$ e $z(t)$, que levam em conta o transporte de íons através da membrana por meio de canais iônicos. O transporte de íons de sódio e potássio é feito por canais rápidos e a sua taxa é medida por $y(t)$, nomeada por variável de spiking. O transporte de outros íons, como o cálcio, é feito através de canais lentos, e é representado por $z(t)$, que recebe o nome de variável de rajada. O modelo apresenta oito parâmetros: $a$, $b$, $c$, $d$, $r$, $s$, $x_{R}$ e $I$. Contudo, apenas $I$ possui uma relação com algum fenômeno biológico, uma vez que pode ser compreendido como uma corrente injetada sobre o neurônio como estímulo externo.

Gráfico de $x(t)$ com os parâmetros $a=1$, $b=3$, $c=1$, $d=5$, $r=0.001$, $s=4$, $x_{R}=-1.6$, $I=2$ e condições iniciais $x(t)=-1.6$, $y(t)=-12$, $z(t)=2$.

O modelo de Hindmarsh–Rose é o sistema com três equações diferenciais ordinárias não-lineares 

${\begin{cases}{\dot {x}}(t)=-ax^{3}(t)+bx^{2}(t)+y(t)-z(t)+I\\{\dot {y}}(t)=c-dx^{2}(t)-y(t)\\{\dot {z}}(t)=r[s(x(t)-x_{R})-z(t)]\end{cases}}$,

em que ${\dot {x}}(t)$, ${\dot {y}}(t)$ e ${\dot {z}}(t)$ representam, respectivamente, as primeiras derivadas temporais das variáveis $x(t)$, $y(t)$ e $z(t)$.

Análise

As duas primeiras equações do modelo estão envolvidas com o comportamento de disparo. Sendo assim, os parâmetros $a$, $b$, $c$, $d$ modelam o trabalho dos canais rápidos de íons. Geralmente esses parâmetros são fixados ao simular o modelo, caso sejam adotados os valores do artigo original, os valores são $a=1$, $b=3$, $c=1$ e $d=5$. Dessa forma, pode-se adotar $I$ como parâmetro de controle, o que significa que a corrente que entra no neurônio pode variar.

A terceira equação de estado permite uma grande variedade de comportamentos dinâmicos do potencial de membrana, descritos pela variável $x(t)$. Sua ação no modelo pode ser comparada ao processo de hiperpolarização pelo qual o potencial de membrana passa após gerar um disparo. O parâmetro $r$, dado que este é responsável pela demora dos canais lentos, normalmente assume valores pequenos da ordem de $10^{-3}$. Com frequência, os parâmetros mantidos fixos são $s=4$ e $x_{R}=-8/5$. Dessa forma, o modelo de Hindmarsh–Rose fornece uma boa descrição qualitativa dos muitos padrões diferentes que são observados empiricamente, incluindo um comportamento imprevisível conhecido como dinâmica caótica, de maneira relativamente simples.

Ver também

• Modelo de Hodgkin-Huxley
• Neurociência computacional
• Modelos de disparos neuronais