Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

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O modelo de Ramsey-Cass-Koopmans, ou simplesmente modelo de Ramsey (em homenagem a Frank Ramsey), é um modelo econômico com poupança endógena.

Neste modelo, a população, de tamanho , cresce à taxa n, e é igual à força de trabalho (que é fornecida inelásticamente).[1] As famílias vivem para sempre.

O produto (PIB, representado pela letra Y ou pela função F) é ou consumido () ou investido, ou seja, adicionado ao estoque de capital (representado pela letra K). Em termos formais,

, ou, em termos per capita, , onde as letras minúsculas indicam variáveis divididas pelo tamanho da população ().

Hipótese do planejador central[editar | editar código-fonte]

Neste modelo, um planejador central que queira no momento t=0 maximizar o bem estar da população (representado pela função u, de utilidade) deve escolher, a cada momento quanto deve ser consumido e quanto deve ser investido (adicionado ao estoque de capital para ser consumido no futuro). Ou seja, o planejador deve encontrar a solução para o seguinte problema:

, sujeito às restrições de que o capital inicial é dado e

A solução deste problema é encontrada utilizando-se o princípio do máximo. Utilizando-se um Hamiltoniano, as condições necessárias para uma trajetória ótima são duas:

  • , ou seja, não faz sentido acumular capital indefinidamente. No infinito, o capital vai ser inteiramente transformado em consumo.
  • . Esta é a equação de Euler, que descreve a condição necessária que tem que ser satisfeita em qualquer trajetória ótima. É chamada de condição de Keynes-Ramsey.

Neste problema, o capital (e consumo) do estado estacionário são inferiores ao da regra de ouro, devido à taxa de impaciência dos indivíduos.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. BLANCHARD, Olivier Jean e FISCHER, Stanley. Lectures on Macroeconomics. The MIT Press (March 21, 1989). ISBN 0262022834, ISBN 978-0262022835. Capítulo 2.
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