Movimento parabólico

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Movimento parabólico

O movimento parabólico é caracterizado por dois movimentos simultâneos em direções perpendiculares, mais especificamente um deles um Movimento Retilíneo Uniforme e outro um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Dadas essas circunstâncias o móvel se desloca segundo uma parábola. Tais circunstâncias podem ser observadas num simples lançamento oblíquo, onde, desprezando o atrito do ar e demais efeitos o objeto se desloca verticalmente acelerado pela ação da gravidade local, e, horizontalmente se desloca seguindo velocidade constante.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Através de ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral é possível descrever com exatidão as situações em que a trajetória um dado projétil é parabólico. Inicialmente, é razoável considerar que um corpo quando arremessado tem sua trajetória descrita num plano. Consideraremos então que o projétil se desloca no plano cartesiano . Assim, sabendo a velocidade e a posição (aqui especificamente expressadas na base canônica) no instante inicial :

Considerando que o corpo não sofre nenhum tipo de influência externa, com exceção da gravidade local, é possível concluir que:

Onde, é a constante de aceleração da gravidade.

Usando a definição de aceleração:

De maneira semelhante, usando a definição de velocidade é possível encontrar a função da trajetória do móvel de acordo com o tempo, e consequentemente, a equação da trajetória:

, supondo que o movimento começa no ponto de cordenadas

Substituindo em y, temos que:

Que é facilmente reconhecida como uma equação de segundo grau.

Para os casos particulares de queda livre ou lançamento vertical, onde , seria necessária outra dedução com certas considerações que fogem do escopo deste artigo, afinal a trajetória de tais movimentos não seria uma parábola.

Fórmulas do Movimento Parabólico[editar | editar código-fonte]

Sem as ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral ainda assim é possível construir equações que modelam esse tipo de situação. Por exemplo, se um projétil é disparado a partir do solo com uma velocidade inicial , formando um ângulo com o solo, em um local com aceleração da gravidade constante . A partir das fórmulas de movimento da cinemática, é possível construir fórmulas diretas, nas quais é o alcance do projétil e é o tempo que o projétil leva para atingir o solo.


No topo do voo só existirá a componente horizontal da velocidade, que durante toda a trajetória mantém-se constante, desde que os atritos com o ar sejam desprezíveis. Essa componente é tal que:

A gravidade atuará, na primeira metade do movimento, como força antimovimento no eixo y referente ao movimento. Logo após o ponto mais alto do voo, a gravidade começa a atuar como força a favor do movimento (em y), e começa a aumentar.

Pela fórmula do alcance, é possível notar que ele será máximo quando o ângulo de lançamento for de 45°, pois:


Como



Qualquer outro valor para resultaria em um seno menor que 1.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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