Movimento uniformemente variado

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Movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração escalar constante e diferente de zero.

Função horária da velocidade[editar | editar código-fonte]

A equação da velocidade em função do tempo é:

onde:

(ou ) é a velocidade no momento ;
é a velocidade inicial. Caso o instante inicial seja , teremos ;
é a aceleração; e
é o tempo decorrido desde o início do movimento.

Como a aceleração escalar é a mesma em todos os instantes, ela coincide com a aceleração escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado.

Então escrevemos:

Essa função estabelece como varia a velocidade escalar no percorrer do tempo no movimento uniformemente variado: e são constantes, e a cada valor de corresponde um único valor de

Na tabela a seguir vemos alguns exemplos, considerando a velocidade em metros por segundo (m/s) e a aceleração em metros por segundo ao quadrado.

v = 5 + 2t = +5 m/s = +2 m/s²
v = -3 + 8t = -3 m/s = +8 m/s²
v = 2 + 3t = 2 m/s = +3 m/s²
v = 2 - 3t = +2 m/s = -3 m/s²
v = -4 - 9t = -4 m/s = -9 m/s²

Função horária do espaço[editar | editar código-fonte]

A equação que fornece a posição do móvel em qualquer instante t é:

A fórmula acima é obtida integrando-se a função horária da velocidade:

onde é a posição (distância) atual do corpo (o s vem do latim spatio, mas também é utilizada o d, por indicar distância), é a posição da qual ele começou o movimento, é a velocidade inicial do corpo, é a aceleração e é o tempo decorrido desde o início do movimento.[1] Na função horária do MUV, o coeficiente de é .

Assim , se a função for do tipo: (s em metros e t em segundos) , observaremos que:

Portanto , para se ter a aceleração escalar basta multiplicarmos o coeficiente de por 2.[1] Obtemos assim:

Movimento Uniformemente Variado
          

Essas funções têm o papel de definir o MUV em qualquer trajetória. No entanto apenas o conhecimento dessas, não permite nenhuma conclusão sobre a forma da trajetória.

Da função horária após identificarmos , e , podemos chegar à função horária da velocidade escalar, como vemos no exemplo:

Perceba que da função horária dos espaços (Fs) chega-se à função horária da velocidade , representada por (Fv).[1]

Equação de Torricelli no MUV[editar | editar código-fonte]

No MUV há muitos casos em que podemos relacionar a velocidade escalar v em função do espaço s o que é feito com o emprego da equação de Torricelli que mostra-se a seguir:

Comparando com a função horária ...

ou ainda:

equação de Torricelli para o MUV

onde é a velocidade atual, é a velocidade inicial, é a aceleração e é a variação de posição durante o movimento.Sabendo-se que as variações são iguais a zero (...) Nessa fórmula, a velocidade escalar varia em função do espaço; é a velocidade inicial, e é a aceleração escalar do movimento, podendo ser positiva ou negativa de acordo com as convenções adotadas.[2]

Velocidade média[editar | editar código-fonte]

A velocidade média no MUV é dada pela média aritmética entre a velocidade final e inicial:

Gráficos do MUV[editar | editar código-fonte]

Gráfico da velocidade em função do tempo

No movimento uniformemente variado podemos perceber três funções distintas:

  1. Aceleração em função do tempo - Como a aceleração nesse movimento é constante e diferente de zero, então apresenta-se uma função constante. Logo o gráfico apresenta-se como uma reta paralela ao eixo das abscissas.
  2. Velocidade em função do tempo - A função da velocidade em função do tempo é uma função de primeiro grau. Logo apresenta-se como uma linha reta que concorre com o eixo das abscissas.
  3. Deslocamento em função do tempo - O deslocamento em função do tempo é uma função de segundo grau. Logo ela se apresenta como uma parábola.

Referências

  1. a b c Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo (2007). Os Fundamentos da Física 1. Mecânica 9ª ed. (São Paulo: Moderna). p. 65. ISBN 978-85-16-050655-1 Verifique |isbn= (Ajuda). 
  2. língua PT | Ramalho ; Nicolau e Toledo "Os Fundamentos da Física 1", 9ª Edição, Editora Moderna 2007, p. 71