Núcleo (álgebra linear)

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Em álgebra linear e análise funcional, núcleo (kernel, em inglês) ou espaço nulo de uma transformação linear T : VW entre dois espaços vetoriais ou dois módulos V e W é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais T(v) = 0.[1] Isto é

onde denota o vetor nulo em W. O núcleo de L é um subespaço vetorial do domínio V.[2] Para uma transformação linear dada como uma matriz A, o núcleo é simplesmente o conjunto de soluções da equação , onde x e 0 são interpretados como vetores coluna. A dimensão do espaço nulo de A é denominada nulidade de A.

Exemplo de como encontrar o núcleo de uma transformação linear[editar | editar código-fonte]

Seja a transformação linear , tal que . Para encontrar o núcleo de , aplica-se a definição:

Isso corresponde ao seguinte sistema de equações:

Ele também pode ser escrito na forma matricial , da seguinte forma:

Escalonando a matriz característica do sistema, obtém-se o sistema equivalente:

O novo sistema, equivalente ao original, é então:

O que implica que e , em que é um valor arbitrário. Dessa forma, o vetor que é solução do sistema pode ser escrito como:

Portanto, o vetor é base do espaço nulo da transformação linear . Isto é, o vetor gera o espaço nulo:

Referências

  1. «Núcleo e Imagem». UFMG. Consultado em 12 de outubro de 2018. 
  2. Linear algebra, as discussed in this article, is a very well established mathematical discipline for which there are many sources. Almost all of the material in this article can be found in Lay 2005, Meyer 2001, and Strang 2005.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Axler, Sheldon Jay (1997), Linear Algebra Done Right, ISBN 0-387-98259-0 2nd ed. , Springer-Verlag 
  • Lay, David C. (22 de agosto de 2005), Linear Algebra and Its Applications, ISBN 978-0-321-28713-7 3rd ed. , Addison Wesley 
  • Meyer, Carl D. (15 de fevereiro de 2001), Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, ISBN 978-0-89871-454-8, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) 
  • Poole, David (2006), Linear Algebra: A Modern Introduction, ISBN 0-534-99845-3 2nd ed. , Brooks/Cole 
  • Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) 9th ed. , Wiley International 
  • Leon, Steven J. (2006), Linear Algebra With Applications 7th ed. , Pearson Prentice Hall 
  • Serge Lang (1987). Linear Algebra. [S.l.]: Springer. p. 59. ISBN 9780387964126 
  • Lloyd N. Trefethen and David Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM 1997, ISBN 978-0-89871-361-9 online version
  • Magalhães, Luís (1990). Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Wikilivros
O Wikilivros tem um livro chamado Linear Algebra/Null Spaces