Número esfênico

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Um número esfênico (do grego antigo σφήνα) é um número inteiro positivo que é o produto de três fatores primos distintos. A função de Möbius retorna -1 para todo número esfênico. [1]

Note que essa definição é mais restringente que se exigisse simplesmente que o inteiro tivesse exatamente três fatores primos; exemplo: 60 = 2² × 3 × 5 tem exatamente 3 fatores primos, mas não é esfênico.

Todos os números esfênicos têm exatamente oito divisores. Se o número esfênico for expresso como , então seus divisores serão (possivelmente não ordenados):

Os primeiros números esfênicos são: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, , 138, ... (sequência A007304 na OEIS)

Números esfênicos consecutivos[editar | editar código-fonte]

O menor par de números consecutivos esfênicos é (230, 231), uma vez que 230 = 2×5×23 e 231 = 3×7×11. A menor tripla de números consecutivos esfênicos é (1309, 1310, 1311), já que 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, e 1311 = 3×19×23. Não existe uma sequência de números esfênicos consecutivos com mais de 3 elementos. Em outras palavras, para cada n-upla (lê-se ênupla) :

  • podem ser esfênicos se e somente se ou ;
  • não são esfênicos

As primeiras triplas de números esfênicos são:

(1309, 1310, 1311), (1885, 1886, 1887), (2014, 2015, 2016), (2665, 2666, 2667), ... (sequência A165936 na OEIS)

Maior número esfênico conhecido[editar | editar código-fonte]

Uma vez que existem infinitos números primos, também existem infinitos números esfênicos.

O maior número esfênico conhecido é [2]

(274,207,281 − 1) × (257,885,161 − 1) × (243,112,609 − 1).

Produto dos três maiores números primos conhecidos. Foi definido em janeiro de 2016.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Emma Lehmer, "On the magnitude of the coefficients of the cyclotomic polynomial", Bulletin of the American Mathematical Society 42 (1936), nº 6, pág. 389–392.[1].
  2. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=3


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