Número heptagonal

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Um número heptagonal é um número poligonal que representa um heptágono. O n-ésimo número heptagonal é dado pela fórmula:

:
Os 5 primeiros números heptagonais.

Os primeiros números heptagonais são:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … (sequência A000566 na OEIS)

Paridade[editar | editar código-fonte]

A paridade dos números heptagonais segue a sequência ímpar - ímpar - par - par. O quíntuplo de um número heptagonal adicionado de 1 é um número triangular.

Números heptagonais generalizados[editar | editar código-fonte]

Um número heptagonal generalizado é obtido a partir da fórmula

 :

onde Tn é o n'-ésimo número triangular.Os primeiros números heptagonais são:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … (sequência A085787 na OEIS)

Todos os números heptagonais generalizados são heptagonais. Entre 1 e 70, os números heptagonais não generalizados também são Números de Pell.[1]

Soma dos recíprocos[editar | editar código-fonte]

A fórmula para a soma dos recíprocos dos números heptagonais é dada por: [2]

:

Raízes heptagonais[editar | editar código-fonte]

Uma analogia com relação à raiz quadrada pode ser feita, calculando a raiz heptagonal de x, dada pela fórmula:

:

Derivada da fórmula das raízes heptagonais[editar | editar código-fonte]

A raiz heptagonal n de x é derivével da seguinte forma:

Referências

  1. B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine equations " Fib. Quart. 43 3: 194
  2. Beyond the Basel Problem: Sums of Reciprocals of Figurate Numbers

Veja também[editar | editar código-fonte]