Neper

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O Neper (símbolo Np) é utilizado para expressar uma razão entre valores de grandezas como o nível do campo, tensão, corrente ou a pressão acústica. Os logaritmos naturais são utilizados para se obter os valores numéricos das razões expressas em nepers. Apesar do Bureau International des Poids et Mesures aceitar o uso do neper com o SI, ele não foi adotado como uma unidade do SI.

O nome da medida foi dado em homenagem ao matemático John Napier, criador dos logaritmos.

A razão entre dois valores X e X0 de uma mesma grandeza pode ser expresso em nepers através da equação


X_\mathrm{Np} = \log_{e} \left(\frac{X}{X_0} \right)

Outra forma de expressar a razão entre X e X0 é através da escala em decibels (símbolo dB), usada para expressar relações entre potências, definida como


X_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \left(\frac{P}{P_0} \right)

quando a relação em decibels é calculada a partir de tensões ou correntes, a expressão fica


X_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left(\frac{X}{X_0} \right)

A relação entre as duas escalas é dada simplesmente por:


1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} \,

e


1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np}. \,

Como o neper e o decibel têm uma relação fixa entre si, Um nível (de corrente ou tensão) é


\begin{align}
L & = 10 \log \frac{x_1^2}{x_2^2} & \mathrm{dB} \\
  & = 10 \log {\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2 & \mathrm{dB} \\
  & = 20 \log \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{dB} \\
  & = \ln \frac{x_1}{x_2} & \mathrm{Np}. \\
\end{align}