Nomografia
A nomografia, termo cunhado pelo matemático francês Maurice d'Ocagne a partir do grego nomos, lei, e graphein, escrita, é um processo de cálculo pelo qual a relação entre duas ou mais variáveis é representada por um sistema de linhas e pontos, e resolvida através de uma construção geométrica simples.[1]
O nomograma traduz e resolve a fórmula ou equação entre as variáveis.[1]
Representação gráfica correspondente a uma interpretação geométrica de funções que permite resolver equações ou interpolações.
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Seja, por exemplo, a relação entre três variáveis x, y e z dada por:
Pela geometria analítica, esta equação representa um plano que corta cada plano coordenado em sua uma de suas bissetrizes. A solução, pela nomografia, consiste em desenhar duas linhas retas e marcar, nelas, os valores respectivamente de x e y, em seguida, em desenhar uma outra linha entre estas, e marcar, nesta linha, os valores de z. Esta marcação é feita ligando-se os valores de x e os de y através de uma linha, e obtendo o ponto de interseção desta linha com a linha dos z.[2]
Abrangência
[editar | editar código-fonte]Toda equação de duas varíaveis pode ser resolvida através da nomografia.[3]
David Hilbert, que conhecia a solução de Maurice d'Ocagne para a equação do sétimo grau, através de elementos móveis, propôs, como seu décimo-terceiro problema, que se demonstrasse que a equação genérica do sétimo grau não pudesse ser resolvida com a ajuda de funções contínuas de uma variável,[3] ou seja, a equação não seria resolvida através da nomografia.[carece de fontes]
O problema foi resolvido por Andrei Kolmogorov e Vladimir Arnold, em 1957, que demonstraram uma forma ainda mais genérica da proposta, a saber:[4]
- Seja f uma função contínua em várias variáveis. Então f pode ser escrita através de uma composição finita de funções contínuas de uma única variável e a operação binária de adição.
Notas e referências
Notas
- ↑ Esta imagem é diferente da que está no texto de Fernando Baro, em que as linhas não são paralelas, e temos x, y e z no lugar de, respectivamente, u1, u2 e u3.
Referências
- ↑ a b Fernando Baro, Nociones de nomografía (1917), I. Preliminares, 1. Objeto y Aplicaciones de la Nomografía, p.8 [google books]
- ↑ Fernando Baro, Nociones de nomografía (1917), I. Preliminares, 1. Objeto y Aplicaciones de la Nomografía, p.11
- ↑ a b David Hilbert, Mathematical Problems, Lecture delivered before the International Congress of Mathematicians at Paris in 1900 [em linha]
- ↑ Dror Bar-Natan, Dessert: Hilbert's 13th Problem, in Full Colour [em linha]