Operação justaposição

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde julho de 2009). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Seja um espaço topológico, o conjunto de todos os caminhos contínuos de até , o conjunto de todos os caminhos contínuos de até e e dois caminhos em .

A operação justaposição entre caminhos de um espaço topológico, denotada por , e definida por:

Onde denota o caminho justaposto:

Observe-se que a operação justaposição não é associativa. Com efeito, sejam:

Tem-se:

e

Notamos que os caminhos e são diferentes, porém, podemos mostrar que são homotópicos. De fato, basta considerar a homotopia:


Se considerarmos então como "equivalentes" dois caminhos homotópicos, teremos a associatividade da operação justaposição. A operação, agora entre classes de homotopia e , denotaremos por . Assim, quando consideramos o conjunto de todos os lacetes com ponto base em , a relação de equivalência como se, e só se é homotópico a e tomamos o quociente:

temos que este conjunto com a operação justaposição entre classes de homotopia é um grupo, o qual denotamos por:

e denominamo-lo por grupo fundamental.


Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.