Operador escada

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Em álgebra linear, e em suas aplicações em mecânica quântica, um operador escada (tais como os operadores elevador e abaixador[1] ) é um operador que aumenta ou diminui o autovalor de outro operador. Em mecânica quântica, o operador elevador é também é conhecido como operador de criação, enquanto o abaixador é chamado de operador de destruição ou aniquilação. Aplicações dos operadores escada podem ser vistas em mecânica quântica no oscilador harmônico quântico e no momento angular.

Propriedades gerais[editar | editar código-fonte]

Suponhamos que os operadores e tenham uma relação de comutação que é proporcional ao operador

sendo um escalar. Se é um auto-estado de , ou seja,

Em seguida, o operador atuará em , acrescentando assim, ao auto-valor, isto é,

Em outras palavras, se é um auto-estado de com auto-valor , então é um auto-estado de com auto-valor . O operador será um operador elevador para se for real e positivo, e um operador abaixador para se for real e negativo.

Se é um operador hermitiano, então deve ser real, sendo que o operador adjunto de obedece a seguinte relação:

Em particular, se é um operador abaixador para , então é um operador elevador para , e vice-versa.

Referências

  1. Barcelos Neto, João (2010). «11». Matemática para físicos com aplicações. vetores, tensores e spinores 1 1 ed. (São Paulo: Livraria da Física). p. 227. ISBN 978-85-7861-091-3.