Ordem (teoria dos grupos)

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Em teoria dos grupos, um ramo da matemática, ordem pode significar duas coisas diferentes:

  • a ordem de um grupo é a sua cardinalidade [1]
  • a ordem de um elemento a é o menor valor inteiro positivo n tal que an = 1 (se este valor existe). Se este valor não existe, o elemento tem ordem infinita.[2]

Se um grupo G tem ordem finita, então todos os seus elementos x tem ordem finita, e a ordem de cada elemento divide a ordem do grupo.[3]

A ordem de um grupo G e de um elemento a é representada por |G| e |a|.

O Teorema de Lagrange diz que, se um grupo G tem ordem finita e H é um subgrupo de G, então |H| é um divisor de |G|.[4]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Francisco Rivero, Universidad de los Andes, Algebra, Definición 2.3.3 [em linha]
  2. Francisco Rivero, Universidad de los Andes, Algebra, Definición 3.4.1
  3. Francisco Rivero, Universidad de los Andes, Algebra, Corolario 3.4.1
  4. Francisco Rivero, Universidad de los Andes, Algebra, Teorema de Lagrange, 3.1 Introducción