Oscilador de Van der Pol

Exemplo de solução numérica do oscilador de Van der Pol, com $\mu =5$. O intervalo de tempo entre cada círculo é o mesmo e suas cores são proporcionais a velocidade do oscilador no instante de tempo que representam. Círculos vermelhos possuem velocidades maiores que 0.25 vezes a velocidade máxima, círculos azuis possuem velocidades menores que 0.25 vezes a velocidade minima e círculos verdes possuem velocidades entre esses valores.

A equação de Van der Pol representa um oscilador com um termo de amortecimento não linear. Sua evolução no tempo é descrita pela equação diferencial de segunda ordem:

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}-\mu (1-x^{2}){\frac {dx}{dt}}+x=0$

onde $x(t)$ é a posição do oscilador e $\mu$ mede a força do termo de amortecimento. No caso especial $\mu =0$ recuperamos um oscilador harmônico simples.

História

O oscilador de Van der Pol foi proposto em 1920 por Balthasar van der Pol.

Retrato de fase para o oscilador de Van der Pol com diferentes valores de $\mu$.