Partição de um conjunto

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Partição do círculo em 6 partes {A1, ... , A6}

Em matemática, dizemos que a família de subconjuntos {Ai: i ∈ I} de um conjunto A é uma partição (sobre A) se cumpre-se que:

  1. A_i \neq \emptyset para todo i \in I.
  2. \bigcup_{i\in I} A_i = A.
  3. A_i \cap A_j \neq \emptyset \Rightarrow A_i=A_j.

Portanto, trata-se de um recobrimento no que os subconjuntos pertencentes à família, dois a dois, são disjuntos (ou seja, sua interseção é vazia).

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Todo conjunto de um elemento {x} tem exatamente uma partição: { {x} }.
  • Para qualquer conjunto não vazio X, P = {X} é uma partição de X.
  • O conjunto { 1, 2, 3 } tem estas 5 partições:
    • { {1}, {2}, {3} }, às vezes notada por 1/2/3.
    • { {1, 2}, {3} }, às vezes notada por 12/3.
    • { {1, 3}, {2} }, às vezes notada por 13/2.
    • { {1}, {2, 3} }, às vezes notada por 1/23.
    • { {1, 2, 3} }, às vezes notada por 123.
  • Observe-se que
    • { {}, {1,3}, {2} } não é uma partição (pois contém o conjunto vazio).


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Ver também[editar | editar código-fonte]