Pentágono

 Nota: Se procura a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, veja O Pentágono.

Pentágono Regular
Pentágono Regular
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	5
Símbolo de Schläfli	{5}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Grupo de simetria	Diedral (D5)
Área	$\approx 1.720477401t^{2}.$
Ângulo interno (graus)	108°
Propriedades	convexo, cíclico, equilátero, isogonal, isotoxal

Em geometria, pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono é 540º, ou seja, em um pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º. O ângulo central de um pentágono regular mede 72°.

Área

A área de um pentágono regular de lado $a$ é:

$A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot({\frac {\pi }{5}})={\frac {a^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\simeq 1,72a^{2}.$

É possível construir um pentágono regular a partir do Vesica Piscis ou com o compasso e régua.

Pentágono regular inscrito

Figura 1. Animação do pentágono regular inscrito na circunferência.

Figura 3. Processo de construção do pentágono regular com régua e compasso.

Processo de construção (Figura 2):

• Trace dois diâmetros perpendiculares entre si.
• Determine o ponto médio do raio da circunferência, através da mediatriz, e encontre A
• Com centro do compasso em A e raio AB, trace um arco e encontre o ponto C
• O lado do pentágono inscrito mede BC

Construção geométrica do pentágono regular

Processo de construção de um pentágono a partir de um dos lados (Figura 3):

• A partir do lado AB do pentágono, trace duas circunferências auxiliares de raio AB com centros em A e B respectivamente
• Pelas pontos C e D, que surgem das interseções, trace a mediatriz de AB
• Com centro em C e raio AC trace uma circunferência e encontre os pontos O, E e G
• A reta que passa por EO determina o ponto F
• A reta que passa por GO determina o ponto H
• Com centro do compasso em F e H trace circunferências de raio AB, determinando o vértice I.

Figura 2. Processo de construção com régua e compasso do pentágono regular inscrito na circunferência.

Figura 4. Construção de um pentágono regular usando círculos de Carlyle

Bibliografia

• Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
• Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
• Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.

Ver também

• Lista de construções do desenho geométrico