Pico de Gamow

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Se chama pico de Gamow (Gamow peak em inglês) ao ótimo de energia no qual se dão a maioria das reações nucleares nas estrelas. Em outras palavras, a multiplicação das probabilidades de tunelamento (o efeito dominante na expressão da seção transversal) com a distribuição de Maxwell-Boltzmann mostra um máximo, sendo este chamado pico de Gamow, sendo a região da energia onde a maioria das reações ocorrem.[1]

É considerado pelos astrofísicos que o pico Gamow representa um dos mais importantes conceitos no estudo das reações termonucleares em estrelas. É largamente usado para a determinação, a dadas temperaturas de um plasma, a efetiva região de energia de uma estrela na qual a maioria dass partículas carregadas propiciam reações nucleares.[2]

A dimensão da distribuição de Maxwell-Boltzmann e do pico de Gamow é keV−1, enquanto a probabilidade de tunelamento é adimensional.

Sua fórmula foi calculada por George Gamow em 1928.[3][4][5] As reações de fusão ocorrentes nos núcleos das estrelas se dão graças ao efeito túnel, fenômeno que permite às partículas em colisão saltar as fortes barreiras de potencial que as separam. O pico se produz como resultado da combinação de dois fatores. Por um lado o fator mecânico quântico maxwelliano ou factor de Boltzmann. Este nos dá a probabilidade de que uma partícula que se encontre a uma temperatura T tenha uma energia E. Logicamente, a probabilidade diminui quanto maior seja a energia. Pelo outro lado está o fator de penetração da barreira coulombiana.

É de se observar que o fator de penetração não é igual ao pico de Gamow. Um é dependente do número quântico momento angular orbital l, enquanto o outro representa a probabilidade de transmissão para partículas onda s a baixas energias.[2]

Fatores relacionados[editar | editar código-fonte]

  • Fator de Boltzmann:
Onde k é a constante de Boltzmann, E a energia e T a temperatura.
  • Fator de penetração:
Onde b é um parâmetro que resulta da interação entre as duas partículas (a e x) e depende de que tipo de partículas sejam. Se calcula da seguinte forma:
Onde A representa o número de massa e Z o número atômico.

A curva de Gamow representa, pois, a probabilidade total de que duas partículas com energia E e temperatura T fusionem. Esta probabilidade logicamente será o resultado do produto de ambos fatores cuja função tenderá a um máximo que será o citado pico.

  • Curva de Gamow em função de E (fator de Gamow):

A altura do pico de Gamow é muito sensível à temperatura. Pequenos aumentos desta provocam grandes aumentos na probabilidade de fusão.[1]

Equacionamento[editar | editar código-fonte]

É notado como e obtido a partir da consideração de que na equação relacionada a taxa de reação de Gamow:[6]

Quando se toma , expresso e equacionado finalmente como:[7]

Proporções em relação a outros parâmetros[editar | editar código-fonte]

O pico de Gamow encontra-se em uma energia bastante acima daquele do pico de Maxwell-Boltzmann (300 versus 26 keV para 12C + α). Embora isto está ainda abaixo da barreira de Coulomb (o ponto de virada está no 58 fm), a integração do pico de Gamow mostra que a fração dos pares de partículas que passam através de sua barreira de Coulomb é muito mais elevada do que a fração das partículas acima da barreira no caso clássico. Por exemplo, este é 10−16 para a reação 12C + α.[1]

Tal como afirmado, esta fração é extremamente sensível à temperatura. Para 12C + α, uma redução de temperatura da ordem de dois implicará numa redução do rendimento da reação da ordem de um milhão.[1]

Referências

  1. a b c d Nuclear Astrophysics - Gamow Peak - nu.phys.laurentian.ca (em inglês)
  2. a b J. R. Newton, et al; Gamow peak in thermonuclear reactions at high temperatures; Phys. Rev. C 75, 045801 (2007) (em inglês)
  3. D. K. Nadyozhin; Gamow and the physics and evolution of stars; Space Science Reviews; Volume 74, Numbers 3-4 / November, 1995 (em inglês)
  4. G. Gamow, Zeitschrift für Physik 51, 204 (1928)
  5. G. Gamow. Zeitschrift für Physik 52 (1928), p. 510.
  6. Gamow Reaction Rate - www-troja.fjfi.cvut.cz
  7. Gamow Peak - www-troja.fjfi.cvut.cz

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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