Portal:Probabilidade e estatística

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Portal da Probabilidade e Estatística
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A teoria da Probabilidade é o estudo matemático na quantificação da aleatoriedade e incerteza de eventos na natureza; a Estatística é a ciência da coleta, descrição e análise de dados. Há uma interligação entre essas duas áreas de ciências que lidam com o que é aleatório.

Esses dois campos de estudo estão relacionados com outros tópicos de matemática, como algoritmos, ciência da computação e lógica. Também são fundamentais para a teoria dos jogos, a biologia, a economia, a sociologia e a física, entre outros.

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Em estatística, moda é uma das medidas de tendência central de um conjunto de dados, assim como a média e a mediana. Ela pode ser definida em moda amostral e populacional.

Em relação à primeira delas, a moda amostral de um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de dados. Moda é especialmente útil quando os valores ou as observações não são numéricos, casos em que a média e a mediana não podem ser definidas. Por exemplo, a moda da amostra {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja. Moda amostral não é necessariamente única como média ou mediana. Amostras que possuem uma moda são chamadas unimodais. Por exemplo, a amostra {1, 2, 3, 5, 5, 6, 7} tem moda 5. Amostras que possuem duas modas são chamadas bimodais. Por exemplo, a amostra {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6} tem modas 5 e 6. Amostras que possuem várias modas são chamadas multimodais. Por exemplo, a amostra {1, 2 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} tem modas 5, 6 e 7. Amostras que não possuem moda são chamadas amodais. Por exemplo, a amostra {1, 3, 2, 5, 7, 6} não tem moda.

Já a moda populacional de uma distribuição de probabilidade discreta é o valor , em que a função massa de probabilidade atinge o valor máximo. Em outras palavras, é o valor que é mais provável de ser amostrado. Moda populacional de uma distribuição de probabilidade contínua é o valor , em que a função densidade de probabilidade atinge o valor máximo. Em outras palavras, é o valor que está no pico. Moda populacional também não é necessariamente única, uma vez que a função massa de probabilidade ou a função densidade de probabilidade podem ter o mesmo valor máximo em vários pontos . O caso extremo ocorre nas distribuições uniformes, em que todos os valores ocorrem com igual frequência.

  • ...que, como um estudante de pós-graduação na UC Berkeley em 1939, George Dantzig resolveu duas questões até então não respondidas relacionadas com o lema de Neyman-Pearson, porque ele erroneamente pensou que eles eram um dever de casa?
  • ...que um resultado do problema de aniversário é que entre um grupo de 23 (ou mais) pessoas escolhidas aleatoriamente, há mais de 50% de probabilidade de que duas pessoas tenham nascido no mesmo dia do ano?
  • ...que o termo viés não é necessariamente pejorativo na estatística, uma vez que os estimadores tendenciosos podem ter propriedades desejáveis ​​(como um erro quadrático médio menor do que qualquer outro estimador não tendencioso) e que, em casos extremos, os únicos estimadores não tendenciosos não estão nem mesmo dentro do casco convexo do espaço de parâmetro?
  • ...que a distribuição de Cauchy é um exemplo de uma distribuição que não tem média, variância ou momentos superiores definidos?
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Biografia destacada
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Crédito: Jirah


Ilustração do Método Estatístico para o Cálculo de Pi por Monte-Carlo.

Jefferson Antonio Galves

Jefferson Antonio Galves (São Paulo, 18 de junho de 1947) é um probabilista brasileiro. É coordenador do Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão em Neuromatemática (NeuroMat), professor titular do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo e membro da Academia Brasileira de Ciências. É especialista em questões de seleção estatística de modelos, em particular modelos que apresentam estocasticidade e memória de alcance variável aplicados na neurociência, com apresentações no Brasil e no exterior sobre o tema.

Lidera um grupo de pesquisadores de diversas áreas em torno da neuromatemática, no NeuroMat, com o objetivo de desenvolver uma nova teoria do cérebro.


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