Potência de dois

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Uma potência de dois é qualquer número obtido ao elevar o número dois a uma potência inteira não negativa ou, equivalentemente, é o resultado de multiplicar 2 por si mesmo um número inteiro (e não negativo) de vezes. Note-se que o número 1 é uma potência de dois (a potência zero). As potências de dois se caracterizam por sua representação na forma 100...0 no sistema de numeração binário, da mesma forma que se representam as potências de 10 no sistema de numeração decimal.

Como o número 2 é a base do sistema binário, suas potências são relevantes na ciência da computação. Concretamente, dois elevado à potência n é o número de "palavras" que se pode formar com n bits. É por isto que o maior número inteiro que se pode armazenar em um programa é 1 menos uma potência de dois (um menos porque o menor número não é o 1, mas sim 0).

Um número primo que é uma potência de dois menos um (por exemplo, 31 = 25 − 1) recebe o nome de primo de Mersenne, enquanto que um número primo que é um mais uma potência de dois (como 257 = 28 + 1) recebe o nome de número primo de Fermat. Uma fração cujo denominador seja uma potência de dois é denominada fração diádica.

As 100 primeiras potências de dois[editar | editar código-fonte]

76 (20=1), 52 (21=2), 04, 08 / 16, 32, 64, 28 / 56, 12, 24, 48 / 96, 92, 84, 68 / 36, 72, 44, 88

20 1 220 1.048.576 240 1.099.511.627.776 260 1.152.921.504.606.846.976 280 1.208.925.819.614.629.174.706.176
21 2 221 2.097.152 241 2.199.023.255.552 261 2.305.843.009.213.693.952 281 2.417.851.639.229.258.349.412.352
22 4 222 4.194.304 242 4.398.046.511.104 262 4.611.686.018.427.387.904 282 4.835.703.278.458.516.698.824.704
23 8 223 8.388.608 243 8.796.093.022.208 263 9.223.372.036.854.775.808 283 9.671.406.556.917.033.397.649.408
24 16 224 16.777.216 244 17.592.186.044.416 264 18.446.744.073.709.551.616 284 19.342.813.113.834.066.795.298.816
25 32 225 33.554.432 245 35.184.372.088.832 265 36.893.488.147.419.103.232 285 38.685.626.227.668.133.590.597.632
26 64 226 67.108.864 246 70.368.744.177.664 266 73.786.976.294.838.206.464 286 77.371.252.455.336.267.181.195.264
27 128 227 134.217.728 247 140.737.488.355.328 267 147.573.952.589.676.412.928 287 154.742.504.910.672.534.362.390.528
28 256 228 268.435.456 248 281.474.976.710.656 268 295.147.905.179.352.825.856 288 309.485.009.821.345.068.724.781.056
29 512 229 536.870.912 249 562.949.953.421.312 269 590.295.810.358.705.651.712 289 618.970.019.642.690.137.449.562.112
210 1.024 230 1.073.741.824 250 1.125.899.906.842.624 270 1.180.591.620.717.411.303.424 290 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224
211 2.048 231 2.147.483.648 251 2.251.799.813.685.248 271 2.361.183.241.434.822.606.848 291 2.475.880.078.570.760.549.798.248.448
212 4.096 232 4.294.967.296 252 4.503.599.627.370.496 272 4.722.366.482.869.645.213.696 292 4.951.760.157.141.521.099.596.496.896
213 8.192 233 8.589.934.592 253 9.007.199.254.740.992 273 9.444.732.965.739.290.427.392 293 9.903.520.314.283.042.199.192.993.792
214 16.384 234 17.179.869.184 254 18.014.398.509.481.984 274 18.889.465.931.478.580.854.784 294 19.807.040.628.566.084.398.385.987.584
215 32.768 235 34.359.738.368 255 36.028.797.018.963.968 275 37.778.931.862.957.161.709.568 295 39.614.081.257.132.168.796.771.975.168
216 65.536 236 68.719.476.736 256 72.057.594.037.927.936 276 75.557.863.725.914.323.419.136 296 79,228,162,514,264,337,593,543,950,336
217 131.072 237 137.438.953.472 257 144.115.188.075.855.872 277 151.115.727.451.828.646.838.272 297 158,456,325,028,528,675,187,087,900,672
218 262.144 238 274.877.906.944 258 288.230.376.151.711.744 278 302.231.454.903.657.293.676.544 298 316,912,650,057,057,350,374,175,801,344
219 524.288 239 549.755.813.888 259 576.460.752.303.423.488 279 604.462.909.807.314.587.353.088 299 633,825,300,114,114,700,748,351,602,688

Potência de 1024[editar | editar código-fonte]

20 = 1 = 10000
210 = 1 024 ≈ 10001
220 = 1 048 576 ≈ 10002
230 = 1 073 741 824 ≈ 10003
1 024 000
20 480
4 096
210 × 1000
211 × 10
212 × 1
220 × 1000
221 × 10
222 × 1
1 048 576 000
20 971 520
4 194 304
1 048 576 220 230 1 073 741 824

Ver também[editar | editar código-fonte]