Potência de dois

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Uma potência de dois é qualquer número obtido ao elevar o número dois a uma potência inteira não negativa ou, equivalentemente, é o resultado de multiplicar 2 por si mesmo um número inteiro (e não negativo) de vezes. Note-se que o número 1 é uma potência de dois (a potência zero). As potências de dois se caracterizam por sua representação na forma 100...0 no sistema de numeração binário, da mesma forma que se representam as potências de 10 no sistema de numeração decimal.

Como o número 2 é a base do sistema binário, suas potências são relevantes na ciência da computação. Concretamente, dois elevado à potência n é o número de "palavras" que se pode formar com n bits. É por isto que o maior número inteiro que se pode armazenar em um programa é 1 menos uma potência de dois (um menos porque o menor número não é o 1, mas sim 0).

Um número primo que é uma potência de dois menos um (por exemplo, 31 = 25 − 1) recebe o nome de primo de Mersenne, enquanto que um número primo que é um mais uma potência de dois (como 257 = 28 + 1) recebe o nome de número primo de Fermat. Uma fração cujo denominador seja uma potência de dois é denominada fração diádica.

As 96 primeiras potências de dois[editar | editar código-fonte]

20 1 216 65.536 232 4.294.967.296 248 281.474.976.710.656 264 18.446.744.073.709.551.616 280 1.208.925.819.614.629.174.706.176
21 2 217 131.072 233 8.589.934.592 249 562.949.953.421.312 265 36.893.488.147.419.103.232 281 2.417.851.639.229.258.349.412.352
22 4 218 262.144 234 17.179.869.184 250 1.125.899.906.842.624 266 73.786.976.294.838.206.464 282 4.835.703.278.458.516.698.824.704
23 8 219 524.288 235 34.359.738.368 251 2.251.799.813.685.248 267 147.573.952.589.676.412.928 283 9.671.406.556.917.033.397.649.408
24 16 220 1.048.576 236 68.719.476.736 252 4.503.599.627.370.496 268 295.147.905.179.352.825.856 284 19.342.813.113.834.066.795.298.816
25 32 221 2.097.152 237 137.438.953.472 253 9.007.199.254.740.992 269 590.295.810.358.705.651.712 285 38.685.626.227.668.133.590.597.632
26 64 222 4.194.304 238 274.877.906.944 254 18.014.398.509.481.984 270 1.180.591.620.717.411.303.424 286 77.371.252.455.336.267.181.195.264
27 128 223 8.388.608 239 549.755.813.888 255 36.028.797.018.963.968 271 2.361.183.241.434.822.606.848 287 154.742.504.910.672.534.362.390.528
28 256 224 16.777.216 240 1.099.511.627.776 256 72.057.594.037.927.936 272 4.722.366.482.869.645.213.696 288 309.485.009.821.345.068.724.781.056
29 512 225 33.554.432 241 2.199.023.255.552 257 144.115.188.075.855.872 273 9.444.732.965.739.290.427.392 289 618.970.019.642.690.137.449.562.112
210 1.024 226 67.108.864 242 4.398.046.511.104 258 288.230.376.151.711.744 274 18.889.465.931.478.580.854.784 290 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224
211 2.048 227 134.217.728 243 8.796.093.022.208 259 576.460.752.303.423.488 275 37.778.931.862.957.161.709.568 291 2.475.880.078.570.760.549.798.248.448
212 4.096 228 268.435.456 244 17.592.186.044.416 260 1.152.921.504.606.846.976 276 75.557.863.725.914.323.419.136 292 4.951.760.157.141.521.099.596.496.896
213 8.192 229 536.870.912 245 35.184.372.088.832 261 2.305.843.009.213.693.952 277 151.115.727.451.828.646.838.272 293 9.903.520.314.283.042.199.192.993.792
214 16.384 230 1.073.741.824 246 70.368.744.177.664 262 4.611.686.018.427.387.904 278 302.231.454.903.657.293.676.544 294 19.807.040.628.566.084.398.385.987.584
215 32.768 231 2.147.483.648 247 140.737.488.355.328 263 9.223.372.036.854.775.808 279 604.462.909.807.314.587.353.088 295 39.614.081.257.132.168.796.771.975.168

Ver também[editar | editar código-fonte]