Problema do isomorfismo de subgrafos

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em teoria da complexidade, o problema do isomorfismo de subgrafos é um problema de decisão que se sabe ser NP-completo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Isomofismo de Subgrafos
Entrada: Dois grafos e .
Pergunta: é isomórfico (há um isomorfismo de grafos) a um subgrafo de ?

Ou, informalmente: tome dois grafos não dirigidos e e verifique se é subgrafo de (a menos de um isomorfismo) ou não. Em outras palavras, o problema verifica se há ou não uma função que mapeie os vértices de nos vértices de de forma tal que haja uma aresta em exatamente quando está em .

Algumas vezes o nome casamento de subgrafos é usado para o mesmo problema. Este nome dá ênfase à busca de um tal subgrafo, em contraste ao mero problema de decisão.

Classe de Complexidade[editar | editar código-fonte]

A demonstração de que o problema do isomorfismo de subgrafos é NP-completo é simples e baseada na redução ao problema do clique (que se sabe ser NP-completo), mostrando que CLIQUE p isomorfismo de subgrafos. Se o isomorfismo de subgrafos fosse polinomial, poder-se-ia usá-lo para resolver o problema do clique em tempo polinomial. Tome n como o número de arestas em : poder-se-ia então rodar o isomorfismo de subgrafos n-2 vezes (com sendo um clique de tamanho 3 até n, e sendo ) para encontrar o maior clique em .

O isomorfismo de subgrafos é uma generalização do problema potencialmente mais fácil do isomorfismo de grafos; se o problema do isomorfismo de grafos fosse NP-completo, a hierarquia polinomial colapsaria, então suspeita-se que ele não o seja.

Áreas de aplicação[editar | editar código-fonte]

Na área de quimioinformática freqüentemente o termo pesquisa de subestruturas é usado. Tipicamente uma estrutura de consulta é definida como SMARTS, uma extensão de SMILES.

É também de grande importância para gramáticas de grafos.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • J. R. Ullmann: "An Algorithm for Subgraph Isomorphism". Journal of the ACM, 23(1):31–42, 1976.
  • Michael R. Garey and David S. Johnson (1979). Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness W.H. Freeman [S.l.] ISBN 0-7167-1045-5.  A1.4: GT48, pg.202.