Produto categorial

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Diagrama comutativo do produto categorial

O produto categorial é uma generalização categorial do produto cartesiano.

Seja C uma categoria e sejam e dois objetos da categoria C. O produto categorial de e é um objeto , junto a dois morfismos e , tal que para qualquer objeto da categoria e para quaisquer morfismos e existe exatamente um tal que o diagrama da figura ao lado comuta, isto é:

Os morfismos e são chamados projeções. Podemos chamar o objeto junto com as setas e de pré-produto.

Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, produtos (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Produtos de maior aridade[editar | editar código-fonte]

Pode-se considerar produtos para mais do que dois objetos. Seja família de objetos em . Um produto dessa família é um objeto , junto a uma família de morfismos , tal que, para cada outra família de morfismos , há único com para cada índice .[1]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b (Mac Lane, §III.4."products", §III.4."infinite products")
  2. (Riehl, §3.1)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.] 
  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
  • Asperti, Longo, "Categories, Types, and Structures", The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England.


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