Produto fibrado

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa
Diagrama de produto fibrado

O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dadas duas setas e , de uma categoria C qualquer, com destino comum , o produto fibrado de é um objeto e duas setas e tal que:

  1. , onde ;
  2. Para qualquer outra tripla tal que , existe uma única seta tal que e .

O conceito dual do produto fibrado é a soma amalgamada.

Como o produto fibrado é caso particular do limite em teoria das categorias, produtos fibrados (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de e é o conjunto , com as restrições das projeções e a .

Produto fibrado de família de morfismos[editar | editar código-fonte]

Há também o conceito de produto fibrado para mais de dois morfismos. Seja família de morfismos na categoria . Um produto fibrado (ou pullback) dessa família é um objeto , junto a outra família de morfismos e um morfismo , tal que:

  • para qualquer índice ;
  • para qualquer família de morfismos e morfismo tais que para qualquer índice , há único morfismo tal que e para cada .[1]

O morfismo (que só foi explicitado acima para o caso ) também é chamado de pullback.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. (Adámek, Herrlich, Strecker, Exercício III.11L)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • ADÁMEK, Jiří; HERRLICH, Horst; STRECKER, George E. (2004). Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. [S.l.: s.n.] 
  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.


Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.