Radiciação

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A radiciação é uma operação matemática inversa à potenciação, assim como a divisão é o inverso da multiplicação.

Para um número real , a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omisso, significa que e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A chama-se a raiz, a índice, a radicando e a radical. Quando , dizemos que se trata da raiz cúbica.

A raiz quadrada leva este nome pois para um quadrado de área o lado deste quadrado medirá . É fácil verificar para , quando percebemos que o lado desde quadrado deve ser . O mesmo raciocínio se estivéssemos tratando de .

Um erro comum é achar que a raiz par de um número, em especial a raiz quadrada, deve ser "mais ou menos" . Isso advém do fato que os estudantes quando aprendem a resolver equações quadráticas como acham que isso é equivalente a tirar a raiz: não é. De fato, existem dois valores que satisfazem . No entanto, existe apenas uma resposta para que é . Se trata de uma convenção matemática a ideia de que a radiciação de índice par de um número positivo será o número positivo que elevado a este expoente resulta no radicando.

Temos uma colocação de algarismos na Raiz Quadrada. EX: (esse número se chama radical que vem da potência também conhecida como 3 ao quadrado. Quem vem a ser 3 x 3, não 3 x 2).

História[editar | editar código-fonte]

A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, e o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".

Muitos, incluindo Leonard Euler,[1] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira letra da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Para a e b positivos tem-se:

  • [2]

Simplificação de radicais[editar | editar código-fonte]

Trata-se do processo através do qual simplifica-se os radicais, sejam eles números ou polinômios, que possuam ou não raízes exatas com o intuito de deixá-los com uma forma mais compacta que permite a facilitação dos cálculos onde eles estejam envolvidos. Esse processo se dá através de técnicas matemáticas como a decomposição em fatores primos, ou seja, a fatoração e as propriedades dos radicais.

Exemplos:


Decompomos 16 em fatores primos:

Fatoração do 16

Assim temos:


Decompomos 160 em fatores primos:

Fatoração do 160

Assim temos:


Temos:


Temos:


Operações com radicais[editar | editar código-fonte]

Para se efetuar operações entre radicais é necessário aplicar as suas propriedades, propriedades operatórias da adição e multiplicação de números reais, e ainda, se for o caso, simplificação de radicais, fatoração, entre outras. Abaixo seguem alguns exemplos:

Racionalização[editar | editar código-fonte]

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização de fração.

Exemplos:

Algoritmo de extração de raiz quadrada[editar | editar código-fonte]

Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.

Radiciação.gif

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Leonhard Euler (1755). Institutiones calculi differentialis (em Latin). [S.l.: s.n.] 
  2. «Simplificaçao de radicais». Só Matemática. Consultado em 10 de setembro de 2019 

Ver também[editar | editar código-fonte]