Raio de curvatura

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O raio de curvatura é uma magnitude que mede a curvatura de um objeto geométrico tal como uma linha curva, uma superfície ou mais genericamente uma variedade diferenciável imersa em um espaço euclideano.

O raio de curvatura é matematicamente descrito por

onde é a curvatura de uma determinada função.

Se a curva é dada em coordenadas cartesianas como , e diferenciável pelo menos duas vezes, então o raio de curvatura é dado por[1]

onde e
Caso a curva seja definida em equações paramétricas como e , então o raio de curvatura é dado por

onde e , e também e
Em notação vetorial, pode-se interpretar a definição acima como

onde é uma função vetorial definida por funções escalares de parâmetro nas direções dos eixos de um sistema de coordenadas retangulares.

Referências


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