Regra 68–95–99,7

Para um conjunto de dados aproximadamente normal, os valores dentro de um desvio padrão da média representam cerca de 68% do conjunto; enquanto dentro de dois desvios padrão representam cerca de 95%; e dentro de três desvios padrão representam cerca de 99,7%. As porcentagens mostradas são probabilidades teóricas arredondadas, destinadas apenas a aproximar os dados empíricos derivados de uma população normal.

Em estatística, a regra 68–95–99,7, também conhecida como regra empírica, e às vezes abreviada como 3sr, é uma abreviação usada para lembrar a porcentagem de valores que estão dentro de uma estimativa de intervalo em uma distribuição normal: aproximadamente 68%, 95% e 99,7% dos valores estão dentro de um, dois e três desvios-padrão da média, respectivamente.

Em notação matemática, esses fatos podem ser expressos da seguinte forma, onde Pr() é a função de probabilidade, Χ é uma observação de uma variável aleatória normalmente distribuída, μ (mu) é a média da distribuição e σ (sigma) é seu desvio padrão:

$${\begin{aligned}\Pr(\mu -1\sigma \leq X\leq \mu +1\sigma )&\approx 68.27\%\\\Pr(\mu -2\sigma \leq X\leq \mu +2\sigma )&\approx 95.45\%\\\Pr(\mu -3\sigma \leq X\leq \mu +3\sigma )&\approx 99.73\%\end{aligned}}$$

A utilidade desta heurística depende especialmente da questão em consideração.

Nas ciências empíricas, a chamada regra prática dos três sigma (ou regra 3 σ) expressa uma heurística convencional segundo a qual quase todos os valores são considerados como estando dentro de três desvios-padrão da média e, portanto, é empiricamente útil tratar a probabilidade de 99,7% como quase certeza.