Regra de Born

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A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada (veja Notação Bra-ket), então:

  1. O resultado da medição será um dos valores próprios de
  2. A probabilidade da medição de um valor próprio será dada por , onde é a projeção no espaço de correspondente à .

No caso onde o espectro de não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral , que será a medida espectral de . Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto e será dada por .

História[editar | editar código-fonte]

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926.[2] Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho.[3] Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.[4] Recentemente, a regra de Born foi provada dentro do formalismo de estados relativos em mecânica quântica, pelo físico brasileiro Armando V.D.B. Assis. Ele demonstrou que a regra de Born decorre de um critério que se denomina, em teoria dos jogos, equilíbrio de Nash.[5]

Referências

  1. N.P. Landsman. «The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle.» (PDF) (em inglês). 
  2. Born, Max (1926). Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Zeitschrift für Physik (em alemão) [S.l.: s.n.] 
  3. «Born's Nobel Lecture on the statistical interpretation of quantum mechanics» (PDF) (em inglês). 
  4. von Neumann, John (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (em alemão) Springer [S.l.] 
  5. Armando V.D.B. Assis. (2011). "Assis, Armando V.D.B. On the nature of and the emergence of the Born rule. Annalen der Physik, 2011.". Annalen der Physik (Berlin) 2011: 1–15. DOI:10.1002/andp.201100062.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]