Relação total
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Na matemática, uma relação binária R sobre um conjunto X é dita total se para todo a e b em X, a está relacionado com b ou b está relacionado com a (ou ambos).
Pela notação matemática, isso é equivalente a
Note que essa definição implica reflexidade.
Por exemplo, a relação "menor ou igual" é total sobre o conjunto dos números reais, porque para dois números quaisquer, ou o primeiro é menor que ou igual ao segundo ou o segundo é menor ou igual ao primeiro. Por outro lado, a relação "menor" não é total, pois, pegando dois números iguais, o primeiro não é menor que o segundo nem o segundo é menor que o primeiro.
Em "Principia Mathematica" ", Bertrand Russell e A. N. Whitehead refere-se a "relações que geram uma série"[1] como relações seriais . Sua noção difere deste artigo, pois a relação pode ter um alcance finito.
Para uma relação R , deixe { y : xRy } denotar a "vizinhança sucessora" de x . Uma relação serial pode ser equivalentemente caracterizada como todo elemento que possui uma vizinhança sucessora não vazia. Da mesma forma, uma relação 'inversa serial' é uma relação na qual todo elemento possui "vizinhança predecessora" não vazia.[2] Mais comumente, uma relação serial inversa é chamada de relação subjetiva e é especificada por um total relação inversa.[3]
Referências
- ↑ B. Russell & A. N. Whitehead (1910) Principia Mathematica, volume one, page 141 from University of Michigan Historical Mathematical Collection
- ↑ Yao, Y. (2004). «Semantics of Fuzzy Sets in Rough Set Theory». Transactions on Rough Sets II. Col: Lecture Notes in Computer Science. 3135. [S.l.: s.n.] 309 páginas. ISBN 978-3-540-23990-1. doi:10.1007/978-3-540-27778-1_15
- ↑ Gunther Schmidt (2011). Relational Mathematics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 9780511778810. doi:10.1017/CBO9780511778810 Definition 5.8, page 57.
- Jing Tao Yao and Davide Ciucci and Yan Zhang (2015). «Generalized Rough Sets». In: Janusz Kacprzyk and Witold Pedrycz. Handbook of Computational Intelligence. [S.l.]: Springer. pp. 413—424. ISBN 9783662435052 Here: page 416.
- Yao, Y.Y.; Wong, S.K.M. (1995). «Generalization of rough sets using relationships between attribute values» (PDF). Proceedings of the 2nd Annual Joint Conference on Information Sciences: 30–33.
