Tangente

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
NoFonti.svg
Esta página ou secção cita fontes confiáveis e independentes, mas que não cobrem todo o conteúdo.
Por favor, adicione mais referências inserindo-as no texto ou no rodapé. Material sem fontes poderá ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)
A tangente do ângulo  é o quociente entre o comprimento do cateto oposto (o) e o adjacente (a)
Função tangente[1]

Em matemática, a palavra tangente tem 3 significados distintos mas epistemologicamente relacionados:

  • Em geometria, tangente é a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva.
  • Em trigonometria (que estuda as relações quantitativas entre os lados e os ângulos agudos dos triângulos retângulos), tangente é a razão (divisão, proporção) entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo. O valor desta razão é fixa para cada valor dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Daí, a tangente também pode ser vista como uma função, que relaciona cada um dos possíveis valores dos ângulos agudos do triângulo retângulo ao valor da tangente destes ângulos.
  • Em geometria analítica (que coloca figuras geométricas no chamado plano cartesiano, que é referenciado por 2 eixos perpendiculares, um horizontal, das abscissas, e outro vertical, das ordenadas, contendo cada um deles uma escala de medida, o que permite representar, quantificar e estudar as figuras geométricas com fórmulas matemáticas), a tangente é um nome alternativo para o coeficiente angular de uma reta ou curva. Exemplo : Na geometria analítica, a equação da reta é ax +b, onde 'a' é o coeficiente angular ou tangente da reta e 'b' é o valor da ordenada da reta quando a abscissa é zero. Neste caso, o valor da tangente é calculado da mesma forma que na trigonometria, criando-se um triângulo retângulo no plano cartesiano, a partir de quaisquer 2 pontos da reta nele representada, onde o segmento da reta delimitado por estes 2 pontos é a hipotenusa e os 2 catetos são um segmento de reta horizontal e outro vertical que partem destes mesmos 2 pontos e se encontram formando o ângulo reto do triângulo retângulo. Mas, aqui, na geometria analítica, a tangente ou coeficiente angular sempre é calculada para 1 único ângulo agudo dos 2 ângulos agudos presentes no triângulo retângulo assim formado : sempre o ângulo agudo entre a reta e o eixo horizontal do plano cartesiano (nunca o ângulo agudo entre a reta e o eixo vertical).

Geometria[editar | editar código-fonte]

Teorema de Monge.PNG

Na geometria euclidiana, retas tangentes a circunferências são objeto de diversos teoremas, e tem um papel importante em muitas construções com régua e compasso e provas matemáticas. Como a reta tangente a uma circunferência em um ponto é perpendicular ao raio àquele ponto, teoremas que envolvem retas tangentes frequentemente envolvem retas radiais. Uma reta tangente a uma circunferência não passa por nenhum ponto no interior dessa circunferência.

Uma reta e uma circunferência são tangentes quando só têm um ponto em comum, sendo o raio perpendicular à reta no ponto de tangência. Duas circunferências são tangentes entre si quando a reta que une os seus centros passa pelo ponto de tangência. Por extensão de conceito, tangenciar um ponto significa contê-lo.[2]

Trigonometria[editar | editar código-fonte]

Em trigonometria, (ou ) é a proporção entre o cateto oposto a e o cateto adjacente a , onde é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo.

Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o co-seno:

Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis:

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Domínio[editar | editar código-fonte]

Imagem[editar | editar código-fonte]

Período[editar | editar código-fonte]

, sendo o valor que acompanha .

Ver também[editar | editar código-fonte]

O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Tangente

Referências

  1. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 18 de março de 2016 
  2. Putnoki, J. (1989). Desenho Geométrico. [S.l.]: Scipione. pp. Vol.2 p. 119 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]