Rombicosidodecaedro

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Rombicosidodecaedro.jpg
Rhombicosidodecahedron

Em geometria, o rombicosidodecaedro, ou pequenas rombicosidodecaedro, é uma sólidos de Arquimedes, um dos treze sólidos convexos isogonal nonprismatic construídos de dois ou mais tipos de polígono regular faces.

Ele tem 20 faces sendo triângulos regulares, 30 faces quadradas, 12 faces pentagonais regulares, 60 vértices e 120 arestas.

O nome rombicosidodecaedro refere-se ao fato de que as 30 faces quadradas ficam no mesmo plano que as 30 faces do triacontaedro rômbico que é dual para o icosidodecaedro.

Ele também pode ser chamado de um expandido dodecaedro ou icosaedro, a partir de operações de truncamento no poliedro uniforme.

Relações geométricas[editar | editar código-fonte]

Se você expandir um icosaedro movendo sua face para longe da origem, na quantidade certa, sem alterar a orientação ou tamanho das faces, e fazer o mesmo com o seu dodecaedro dual e o trecho dos buracos do quadrados no resultado, você obtém um rombicosidodecaedro. Portanto, ele tem o mesmo número de triângulos como um icosaedro e o mesmo número de pentágonos como um dodecaedro, com um quadrado para cada aresta de qualquer outro.

O rombicosidodecaedro ações vértice de um acordo com o pequeno estrelado dodecaedro truncado, e com o uniforme de compostos de seis ou doze pentagrammic prismas.

O Zometool kits para fazer cúpulas geodésicas e outros poliedros uso de fenda bolas como conectores. As bolas são "expandido" rhombicosidodecahedra, com as praças substituído por retângulos. A expansão é escolhido de modo que a resultante retângulos são retângulos áureos.

Coordenadas cartesianas[editar | editar código-fonte]

As coordenadas cartesianas para os vértices de um rombicosidodecaedro com o comprimento da aresta 2 centrada na origem, são todas permutações de:[1]

(±1, ±1, ±φ3),
φ2, ±φ, ±2φ),
(±(2+φ), 0, ±φ2),

onde φ = 1 + 52 é a razão de ouro.

Projeções ortogonais[editar | editar código-fonte]

O rombicosidodecaedro tem cinco especial projeções ortogonais, centralizado, em um vértice, em dois tipos de bordas, e três tipos de faces: triângulos, quadrados e pentágonos. Os dois últimos correspondem a A2 e H2 nos planos Coxeter.

Projeções ortogonais
Centrado por Vértice Aresta

3-4

Aresta

5-4

Face

Quadrada

Face

Triângular

Face

Pentagonal

Imagem Dodecahedron t02 v.png Dodecahedron t02 e34.png Dodecahedron t02 e45.png Dodecahedron t02 f4.png Dodecahedron t02 A2.png Dodecahedron t02 H3.png
Projeção

de simetria

[2] [2] [2] [2] [6] [10]
Imagem

Dual

Dual dodecahedron t02 v.png Dual dodecahedron t02 e34.png Dual dodecahedron t02 e45.png Dual dodecahedron t02 f4.png Dual dodecahedron t02 A2.png Dual dodecahedron t02 H3.png

Ladrilhos esféricos[editar | editar código-fonte]

O rombicosidodecaedro também pode ser representado como ladrilhos esféricos, e projetados para o plano através de uma projeção estereográfica. Esta projeção é conformal, preservanvando os ângulos, mas não áreas ou comprimentos. Linhas retas sobre a esfera são projetados como arcos circulares no plano.

Uniform tiling 532-t02.png Rhombicosidodecahedron stereographic projection pentagon'.png

Pentágono-centrado

Rhombicosidodecahedron stereographic projection triangle.png

Triângulo-centrado

Rhombicosidodecahedron stereographic projection square.png

Quadrado-centrado

Projeção ortográfica Estereográfica projeções

Poliedros relacionados[editar | editar código-fonte]

A expansão de um dodecaedro ou um icosaedro cria um rombicosidodecaedro.

Mutações simétricas[editar | editar código-fonte]

Este poliedro é topologicamente relacionado como parte de uma sequência de poliedros cantilados com vértice na figura 3.4.n.4), que continua como estrutura do plano hiperbólico. Esta figura de vértice-transitivo (*n32) tem simetria reflexiva.

Sólidos de Johnson[editar | editar código-fonte]

Existem 13 Sólidos de Johnson relacionados, 5 por diminuição, e 8 incluindo rotações:

Diminuição
J5

Pentagonal cupola.png

76

Diminished rhombicosidodecahedron.png

80

Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png

81

Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png

83

Tridiminished rhombicosidodecahedron.png

Rotação
72

Gyrate rhombicosidodecahedron.png

73

Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png

74

Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png

75

Trigyrate rhombicosidodecahedron.png

77

Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png

78

Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png

79

Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png

82

Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png

Arranjo do vértice[editar | editar código-fonte]

O rombicosidodecaedro compartilha seu arranjo de vértice com três poliedros uniformes não convexos: o pequeno dodecaedro estrelado truncado, o pequeno dodecicododecaedro (tendo a forma triangular e faces pentagonais em comum), e o pequeno rombidodecaedro (com faces quadradas em comum).

Ele também compartilha seu arranjo de vértice com o poliedro uniforme e compostos de seis ou doze prismas pentagramas.

Small rhombicosidodecahedron.png

Rombicosidodecaedro

Small dodecicosidodecahedron.png

Pequeno dodecicosidodecahedron

Small rhombidodecahedron.png

Pequeno rombidodecaedro

Small stellated truncated dodecahedron.png

Pequeno estrelado dodecaedro truncado

UC36-6 pentagrammic prisms.png

Composto de seis prismas pentagramas

UC37-12 pentagrammic prisms.png

Composto de doze prismas pentagramas

Gráfico do rombicosidodecaedro[editar | editar código-fonte]

Em matemática no campo da teoria dos grafos, um gráfico do rombicosidodecaedro é o gráfico de vértices e arestas do rombicosidodecaedro, um dos sólidos de Arquimedes. Ele tem 60 vértices e 120 bordas, e é um gráfico quártico dos gráficos de Arquimedes.[2]

Diagramas Schlegel
Rhombicosidodecahedral graph-tricenter.png
Rhombicosidodecahedral graph-squarecenter.png

Veja também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Weisstein, Eric W., "Icosahedral group" no MathWorld.
  2. Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269 

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Cromwell, P. Polyhedra. [S.l.: s.n.] ISBN 0-521-55432-2 
  • A Teoria do Big Bang Série 8 Episódio 2 - O Junior Professor Solução: características deste sólido como uma resposta a um improviso ciência quiz quatro principais personagens têm em Leonard e Sheldon apartamento, e é também ilustrado na Chuck Lorre's a Vaidade de Cartão #461 no final do episódio.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]