Rotacional

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Em cálculo vetorial, rotacional é um operador que calcula, em uma superfície infinitesimal, o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a esta superfície. Assim, o rotacional corresponde a uma transformação linear de um campo de vetores em um outro campo vetorial, ou seja, a cada ponto do espaço aonde definimos o rotacional ele será dado por um vetor. Seu significado é empregado em diversos ramos da ciência, como eletromagnetismo e mecânica dos fluidos.

Campos vetoriais nos quais o rotacional é diferente de zero, são ditos campos de vórtice (vortex, em latim). Portanto, o campo de velocidades de um corpo em rotação é um campo de vórtice e o rotacional de um campo pode ser interpretado como uma "medida" da capacidade de giro deste campo.

Se o campo vetorial representa o campo de velocidades de um fluido, então o rotacional representará a circulação de um volume infinitesimal deste fluido por uma superfície. Neste caso, o módulo deste rotacional neste ponto dará o quanto a velocidade deste fluido gira e a direção deste rotacional será a da normal à superfície do giro, obedecendo-se a regra da mão direita.

Um campo vetorial cujo rotacional é zero é chamado de irrotacional. Os campos vetoriais conservativos, como aqueles dados pela Lei da Gravitação Universal e pela Lei de Coulomb, são campos irrotacionais; em outras palavras, nada girará sob a ação exclusiva destes campos.

Coordenadas cartesianas[editar | editar código-fonte]

Dada um campo vetorial F(x,y,z), seu rotacional é :

Outra forma de apresentar o vetor rotacional é através de um produto vetorial, calculável através da seguinte mnemônica:

Essas duas formas de apresentar o Rotacional de uma função valem apenas para funções vetoriais escritas em coordenadas retangulares.

Coordenadas cilíndricas[editar | editar código-fonte]

Coordenadas esféricas[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

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