Ruído térmico

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Ruído Johnson–Nyquist (ruído térmico, Johnson noise, or Nyquist noise) é o ruído gerado pela agitação térmica de cargas no interior de um conductor eléctrico em equlibrio. Este é independente da corrente aplicada.

O ruído térmico é aproximadamente branco, ou seja a sua densidade espectral de potência é aproximadamente constante ao longo do espectro de frequências. Adicionalmente o sinal é praticamente gaussiano.[1]

História[editar | editar código-fonte]

Este tipo de ruído foi originalmente medido por John B. Johnson dos Bell Labs em 1928[2] . Ele descreveu suas descobertas para Harry Nyquist, também dos Bell Labs, que foi capaz de explicar os resultados.[3]

Tensão de ruído e potência[editar | editar código-fonte]

O ruído térmico deve ser distinguido do ruído de disparo, que consiste em flutuações de corrente adicionais que ocorrem quando uma corrente percorre um dispositivo electrónico. O ruído térmico pode ser modelado por uma fonte de tensão em série com a resistência geradora de ruído. A densidade espectral de potência da tensão ou a variancia da tensão (valor quadrático médio) por Hertz de largura de banda é dada por,


\bar v_{n}^2 = 4 k_B T R

onde kB é a constante de Boltzmann em joules por kelvin, T é a temperatura absoluta da resistência em kelvins, e R é o valor da resistência em ohms.

Por exemplo uma resistência de 1k a uma temperatura de (16.7 C) tem um ruído (rms) de

\bar v_{n} = 4  ~\mathrm{nV}/\sqrt{\mathrm{Hz}}.

Este valor é muitas vezes conhecido de cor por desenhadores de circuitos.

Para uma dada largura de banda, a raiz do valor quadrático médio (rms) da tensão, v_{n}, é dado por


v_{n}  = \bar v_{n}\sqrt{\Delta f } = \sqrt{ 4 k_B T R \Delta f }

onde \Delta f é a largura de banda em hertz sobre a qual o ruído é medido. Para uma resistência de 1k\Omega à temperatura ambiente o valor RMS da tensão de ruído é de 400 nV ou 0.4\mu V.[1]

O ruído gerado pela resistência pode ser transferido para o restante circuito. A máxima transferência de potência acontece com adaptação de impedâncias, quando o equivalente de Thévenin do restante circuito for igual a resistência geradora de ruído. Neste caso a potência de ruído transferida para o circuito é dada por,


P = k_B \,T \Delta f

onde P é o ruído térmico em Watts. Note que este valor é independente da resistência geradora de ruído.

Corrente de ruído[editar | editar código-fonte]

A fonte de ruído também pode ser modelado por uma fonte de corrente em paralelo com a resistência, se calcular-mos o equivalente de Norton que corresponde simplesmente a dividir por R. Daqui resulta que a raiz do valor quadrático médio da fonte de corrente será dada por,


i_n = \sqrt {{ 4 k_B T \Delta f } \over R}

Ruído em frequências muito altas[editar | editar código-fonte]

As equações apresentadas são boa aproximações nas baixas frequências. Em geral, a densidade espectral de potência da tensão através de uma resistência R em \mathrm{V^2/Hz} é dada por:


\Phi (f) = \frac{2 R h f}{e^{\frac{h f}{k_B T}} - 1}

onde f é a frequência, h é a constante de Planck, kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvins.

Ver também[editar | editar código-fonte]

References[editar | editar código-fonte]

  1. Mancini, Ron; others (2002). «Op Amps For Everyone» (PDF). Application Notes. Texas Instruments. pp. p. 148. Consultado em 2006-12-06. «Thermal noise and shot noise (see below) have Gaussian probability density functions. The other forms of noise do not.»  Parâmetro desconhecido |month= ignorado (|data=) (Ajuda);
  2. J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928) — the experiment
  3. H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928) — the theory

Ligações externas[editar | editar código-fonte]