Símbolo de Levi-Civita

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Símbolo de Levi-Civita

Em matemática e em particular em cálculo tensorial, define-se símbolo de Levi-Civita, também chamado de símbolo de permutação, como se segue:


nomeado assim por Tullio Levi-Civita. Utiliza-se em muitas áreas das matemática e em física. Por exemplo, em álgebra linear, o produto vectorial de dois vectores pode ser escrito como:


ou mais simplesmente:

esta última expressão pode ser mais simplificada usando a notação de Einstein, convenção na qual se pode omitir o símbolo de soma. O tensor cujas componentes são dadas pelo símbolo de Levi-Civita (um tensor covariante de categoria 3) por vezes se chama o tensor de permutação.

O símbolo de Levi-Civita pode se generalizar a dimensiones mais elevadas:


Ver permutação par ou grupo simétrico para uma definição de 'permutação par' e de 'permutação ímpar'.

Relação com o delta de Kronecker[editar | editar código-fonte]

O símbolo de Levi-Civita relaciona-se com o delta de Kronecker. Em três dimensões a relação é dada pelas seguintes equações: